Основание пирамиды треугольник с катетами 5 см и 12 см. Высота пирамиды проходит через

середину гипотенузы треугольника и равна гипотенузе. Найдите боковые ребра пирамиды

Найдем длину гипотенузы треугольника:

$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$ см

Так как высота пирамиды проходит через середину гипотенузы, то она равна половине гипотенузы:

$h = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5$ см

Теперь можем найти радиус вписанной сферы, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного боковым ребром, половиной гипотенузы и радиусом вписанной сферы:

$r^2 = (\frac{c}{2})^2 - (\frac{a}{2})^2 = 6.5^2 - (\frac{5}{2})^2 = 33.25$

$r = \sqrt{33.25} \approx 5.77$ см

Так как боковые ребра пирамиды являются радиусами вписанной сферы, то боковые ребра равны $5.77$ см.