4sinb+7cosb/5sinb-8cosb, если tgb=2

b-бэтта

Срочно! Очень нужно 🥺

Для начала, заметим, что $tg(b) = 2b - \beta$.

Теперь мы можем выразить $cos(b)$ и $sin(b)$ через $tg(b)$ и $cos(\beta)$ и $sin(\beta)$:

$$sin(b) = \frac{tg(b)}{\sqrt{1+tg^2(b)}} = \frac{2b-\beta}{\sqrt{1+(2b-\beta)^2}}$$

$$cos(b) = \frac{1}{\sqrt{1+tg^2(b)}} = \frac{1}{\sqrt{1+(2b-\beta)^2}}$$

Теперь мы можем подставить эти выражения в исходное выражение:

$$\frac{4sin(b)+7cos(b)}{5sin(b)-8cos(b)} = \frac{4\frac{2b-\beta}{\sqrt{1+(2b-\beta)^2}}+7\frac{1}{\sqrt{1+(2b-\beta)^2}}}{5\frac{2b-\beta}{\sqrt{1+(2b-\beta)^2}}-8\frac{1}{\sqrt{1+(2b-\beta)^2}}}$$

Дальше можно упростить числитель и знаменатель, но без конкретных числовых значений для $b$ и $\beta$ ответ дальше упрощать нельзя.