Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом 30´´. Пространство между пластинками заполнено глицерином с показателем преломления, равным 1,47. На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны 0,6 мкм. Какое число интерференционных полос приходится на 1 см длины клина в отраженном свете? 

Интерференция света в клине происходит за счет когерентного сложения волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки. Разность хода между этими волнами равна $2d\cos\theta$, где $d$ - толщина клина, $\theta$ - угол падения света на клин.

Найдем толщину клина. Разобьем клин на два прямоугольных треугольника, обозначим катеты $a$ и $b$ (см. рисунок). Тогда $d = a\sin\theta = b\cos\theta$. Так как угол между пластинками равен 30 градусов, то $\theta = 15^\circ$. Из геометрии треугольника находим $b = a\tan 15^\circ = a\cdot 0,26795$. Следовательно, $d = 0,26795a\cos 15^\circ$.



Показатель преломления глицерина равен $n = 1,47$. При отражении света от границы двух сред происходит изменение фазы на $\pi$. Таким образом, для нахождения разности фаз между отраженными волнами нужно добавить $\pi$ к разности фаз между прошедшими волнами. Разность фаз для прошедшей волны равна $2\pi d/\lambda$, где $\lambda$ - длина волны света.

Итак, разность фаз между отраженными волнами равна $\Delta\varphi = 2\pi d/\lambda + \pi = (2d/\lambda + 1/2)\pi$. Для максимумов интерференции должно выполняться условие $\Delta\varphi = 2m\pi$, где $m$ - целое число. Отсюда получаем формулу для расчета числа интерференционных полос на единицу длины клина:

$$
\frac{\Delta m}{\Delta x} = \frac{m}{d} \frac{d}{dx} \left(\frac{2d}{\lambda} + \frac{1}{2}\right) = \frac{m}{\lambda} \frac{\cos 15^\circ}{0,26795} \approx 11,6 \frac{m}{\text{см}}
$$

Таким образом, на 1 см длины клина приходится около 11,6 интерференционных полос в отраженном свете.