. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом 30´´. Пространство между пластинками заполнено глицерином с показателем преломления, равным 1,47. На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны 0,6 мкм. Какое число интерференционных полос приходится на 1 см длины клина в отраженном свете? 

Для решения задачи воспользуемся формулой для определения разности хода интерферирующих лучей в клине:

$$\Delta = 2d\sin\theta,$$

где $d$ - толщина клина, $\theta$ - угол между плоскостью клина и падающим лучом.

В данной задаче $d$ неизвестно, но мы можем выразить его через угол $\alpha$ между плоскостью клина и горизонтальной плоскостью:

$$d = \frac{h}{\tan\alpha},$$

где $h$ - расстояние между пластинками.

Угол $\alpha$ можно найти из геометрических соображений:

$$\alpha = \arctan\left(\frac{h\sin\theta}{l + h\cos\theta}\right),$$

где $l$ - длина клина.

Теперь можем подставить найденное значение $d$ в формулу для разности хода и вычислить число интерференционных полос:

$$\Delta = 2d\sin\theta = \frac{2h\sin\theta}{\tan\alpha} = \frac{2h\sin\theta}{\tan\left(\arctan\left(\frac{h\sin\theta}{l + h\cos\theta}\right)\right)}.$$

Чтобы найти число интерференционных полос, нужно разделить полученную разность хода на длину волны:

$$N = \frac{\Delta}{\lambda}.$$

Подставляем значения:

$$N = \frac{2h\sin\theta}{\lambda\tan\left(\arctan\left(\frac{h\sin\theta}{l + h\cos\theta}\right)\right)}.$$

Подставляем числовые значения: $h = 1$ см, $l = h/\tan\theta = 2$ см, $\theta = 30''$, $\lambda = 0,6$ мкм, $n = 1,47$.

$$N = \frac{2\cdot 1\cdot \sin\frac{30''}{60}}{0,6\cdot 10^{-6}\cdot \tan\left(\arctan\left(\frac{1\cdot \sin\frac{30''}{60}}{2 + 1\cdot \cos\frac{30''}{60}}\right)\right)} \approx 19.$$

Ответ: на 1 см длины клина приходится около 19 интерференционных полос в отраженном свете.