В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 24, а длина бокового ребра равна 18. Найдите объём пирамиды.

Для решения задачи нам нужно знать формулу для объёма пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где V - объём пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала найдём площадь основания. Так как это правильная четырёхугольная пирамида, то её основание - квадрат, и его площадь равна:

S = a^2 = 24^2 = 576.

Далее нам нужно найти высоту пирамиды. Рассмотрим правильный треугольник, образованный боковым ребром пирамиды, высотой, опущенной на основание, и половиной диагонали основания:

Так как это правильный треугольник, то его высота равна:

h = a * sqrt(3) / 2 = 24 * sqrt(3) / 2 = 12 * sqrt(3).

Наконец, мы можем найти объём пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 576 * 12 * sqrt(3) = 2304 * sqrt(3).

Ответ: объём пирамиды равен 2304 * sqrt(3).