Методом Харрисона построить поверхность Ферми для двухвалентного металла с гранецентрированной кубической решёткой. Постоянная решётки a. Выразить радиус сферы Ферми через постоянную решётки.

Для начала, необходимо выразить параметры решетки в терминах постоянной решетки a. Для гранецентрированной кубической решетки, количество атомов в ячейке равно 4. Поэтому, параметры решетки можно определить следующим образом:

a = 2 * r, где r - радиус атома.

Теперь можно выразить радиус сферы Ферми. Для двухвалентного металла, число электронов в ячейке равно 8. Поэтому, объем ячейки можно выразить следующим образом:

V = a^3 / 4 = (2r)^3 / 4 = 1/4 * 8r^3 = 2r^3

Так как число электронов в ячейке равно 8, то число электронов на атом равно 2. Таким образом, полное число электронов в металле можно выразить как:

N = 2 * N_a,

где N_a - число атомов в металле. Так как металл имеет гранецентрированную кубическую решетку, то число атомов в металле можно выразить как:

N_a = 4 * n,

где n - число ячеек в металле.

Таким образом, полное число электронов в металле можно выразить как:

N = 2 * 4 * n = 8n

Теперь можно выразить радиус сферы Ферми. Для этого необходимо использовать формулу:

V = 4/3 * pi * k_F^3

где k_F - радиус сферы Ферми.

Подставляя выражение для объема ячейки, получаем:

2r^3 = 4/3 * pi * k_F^3

Решая это уравнение относительно k_F, получаем:

k_F = (3 * pi^2 * r^3 / 8)^(1/3)

Таким образом, радиус сферы Ферми выражается через постоянную решетки следующим образом:

k_F = (3 * pi^2 * a^3 / 32)^(1/3)