buzurg

Для построения поверхности Ферми методом Харрисона необходимо найти энергетические уровни электронов в кристаллической решетке. Для двухвалентного металла с гранецентрированной кубической решёткой, каждый атом имеет валентность 2, поэтому общее число электронов в решетке равно числу атомов, умноженному на 2. При наличии кубической решетки, векторы обратной решетки будут иметь вид: $$\vec{b}_1 = \frac{2\pi}{a}(1,-1,1)$$ $$\vec{b}_2 = \frac{2\pi}{a}(1,1,-1)$$ $$\vec{b}_3 = \frac{2\pi}{a}(-1,1,1)$$ где a - постоянная решетки. Для каждого вектора обратной решетки можно найти его длину: $$|\vec{b}| = \frac{2\pi}{a}\sqrt{3}$$ Радиус сферы Ферми будет равен половине расстояния между центрам

Для построения обратной решетки необходимо найти базис обратной решетки, который определяется через вектора элементарных трансляций прямой решетки: ⃗a∗=2π(√3/3,1/3,0)/(ac) ⃗b∗=2π(√3/3,−1/3,0)/(ac) ⃗c∗=2π(0,0,1/c) Таким образом, базис обратной решетки будет иметь вид: ⃗G1=2π(√3/3,1/3,0)/(ac) ⃗G2=2π(√3/3,−1/3,0)/(ac) ⃗G3=2π(0,0,1/c) Для построения первой зоны Бриллюэна необходимо найти точки, которые находятся на равном расстоянии от центра зоны Бриллюэна и ближайших точек обратной решетки. Центр зоны Бриллюэна находится в точке: ⃗K=2π(1/3,1/3,0)/(a) Расстояние от центра зоны Бриллюэна до ближайших точек обратной решетки можно найти, используя формулу: |⃗K−⃗G|=(2π/|⃗G|)sin(|⃗K×⃗G|/2) Т

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу для энергетических уровней в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками: $E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2mL^2}$ где $n$ - номер уровня, $m$ - масса частицы (в данном случае - масса электрона), $L$ - длина ящика (в данном случае - 5 нм), $\hbar$ - постоянная Планка, деленная на $2\pi$. Также нам нужно знать формулу для концентрации электронов: $n = \frac{N}{V}$ где $N$ - число электронов, $V$ - объем. Уровень Ферми - это энергия, которую имеет электрон, находящийся на границе между заполненными и незаполненными уровнями. При температуре 0 К все уровни ниже уровня Ферми заполнены электронами, а все уровни выше - незаполн

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для плотности тока в сверхрешётке: $j = \frac{e^2}{\pi h} \sum_{n=1}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{f(E) - f(E+\hbar\omega_n)}{1 + \exp\left(\frac{E - E_n}{kT}\right)} \cdot \frac{\partial E}{\partial k} dk,$ где $e$ - заряд электрона, $h$ - постоянная Планка, $\omega_n = \frac{2\pi n}{a}$ - частота $n$-го гармонического возбуждения сверхрешетки, $f(E)$ - функция распределения Ферми-Дирака, $E_n$ - энергия $n$-й минизоны. При наличии внешнего электрического поля $E$ энергия электрона будет зависеть от его координаты $x$: $E_n(x) = E_n^0 + eEx,$ где $E_n^0$ - энергия минизоны без поля. После подстановки этой зависимости в формул