Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
Построить обратную решётку и первую зону Бриллюэна для простой гексагональной решётки с постоянные a и c. Координаты векторов элементарных трансляций прямой решётки:
a⃗=(1/2a,−√3/2a,0) , ⃗b=(1/2a,√3/2a,0) , ⃗с=(0,0,c) . Определить координаты векторов обратной решётки. Изобразить первую зону Бриллюэна. Определить расстояния от центра зоны Бриллюэна до граней, рёбер и вершин зоны.
1
ответ
Для построения обратной решетки необходимо найти базисы обратной решетки, которые определяются следующим образом:
𝑏1⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 2π, 𝑏1⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 0, 𝑏1⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 0
𝑏2⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 0, 𝑏2⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 2π/√3, 𝑏2⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 0
𝑏3⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 0, 𝑏3⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 0, 𝑏3⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 2π/c
Решая эти уравнения, находим:
𝑏1⃗ = (4π/3a,0,0)
𝑏2⃗ = (−2π/3a,2π/√3a,0)
𝑏3⃗ = (0,0,2π/c)
Теперь можно построить первую зону Бриллюэна. Для простой гексагональной решетки она имеет форму шестиугольника, ограниченного шестью точками, находящимися на серединах ребер прямоугольника, образованного векторами 𝑎1⃗ и 𝑎2⃗. Расстояние от центра зоны Бриллюэна до граней, ребер и вершин зоны можно найти, зная координаты базисных векторов обратной решетки:
Расстояние до граней: 2π/|𝑏1⃗| = π/√3a
Расстояние до ребер: 2π/|𝑏2⃗| = 4π/(√3a)
Расстояние до вершин: 2π/|𝑏3⃗| = c/π
Изобразим первую зону Бриллюэна на графике:
![image.png](attachment:image.png)
𝑏1⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 2π, 𝑏1⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 0, 𝑏1⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 0
𝑏2⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 0, 𝑏2⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 2π/√3, 𝑏2⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 0
𝑏3⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 0, 𝑏3⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 0, 𝑏3⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 2π/c
Решая эти уравнения, находим:
𝑏1⃗ = (4π/3a,0,0)
𝑏2⃗ = (−2π/3a,2π/√3a,0)
𝑏3⃗ = (0,0,2π/c)
Теперь можно построить первую зону Бриллюэна. Для простой гексагональной решетки она имеет форму шестиугольника, ограниченного шестью точками, находящимися на серединах ребер прямоугольника, образованного векторами 𝑎1⃗ и 𝑎2⃗. Расстояние от центра зоны Бриллюэна до граней, ребер и вершин зоны можно найти, зная координаты базисных векторов обратной решетки:
Расстояние до граней: 2π/|𝑏1⃗| = π/√3a
Расстояние до ребер: 2π/|𝑏2⃗| = 4π/(√3a)
Расстояние до вершин: 2π/|𝑏3⃗| = c/π
Изобразим первую зону Бриллюэна на графике:
![image.png](attachment:image.png)
0
·
Хороший ответ
30 апреля 2023 19:24
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
при увеличении напряжения u на участке электрической цепи сила тока i в цепи изменяется в соответствии с графиком. Электрическое сопротивление на этом...
Угол между отраженным лучом и отражающей поверхностью равен 30'. Чему равен угол падения светового луча ?...
Расчет плотности.Три кубика-из мрамора,льда и латуни имеют одинаковый обьем.какой из них имеют большую массу массы кубиков одинаковы латунь лед мрамор...
На корпусе электродерели укреплена табличка с надписью 220 в, 500 вт. Найдите силу тока , потребляемого электродрелью при включении в сеть...
Задача по физике почему человек не может поднять себя за волосы...
Все предметы