Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
Построить обратную решётку и первую зону Бриллюэна для простой гексагональной решётки с постоянные a и c. Координаты векторов элементарных трансляций прямой решётки:
a⃗=(1/2a,−√3/2a,0) , ⃗b=(1/2a,√3/2a,0) , ⃗с=(0,0,c) . Определить координаты векторов обратной решётки. Изобразить первую зону Бриллюэна. Определить расстояния от центра зоны Бриллюэна до граней, рёбер и вершин зоны.
1
ответ
Для построения обратной решетки необходимо найти базисы обратной решетки, которые определяются следующим образом:
𝑏1⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 2π, 𝑏1⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 0, 𝑏1⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 0
𝑏2⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 0, 𝑏2⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 2π/√3, 𝑏2⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 0
𝑏3⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 0, 𝑏3⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 0, 𝑏3⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 2π/c
Решая эти уравнения, находим:
𝑏1⃗ = (4π/3a,0,0)
𝑏2⃗ = (−2π/3a,2π/√3a,0)
𝑏3⃗ = (0,0,2π/c)
Теперь можно построить первую зону Бриллюэна. Для простой гексагональной решетки она имеет форму шестиугольника, ограниченного шестью точками, находящимися на серединах ребер прямоугольника, образованного векторами 𝑎1⃗ и 𝑎2⃗. Расстояние от центра зоны Бриллюэна до граней, ребер и вершин зоны можно найти, зная координаты базисных векторов обратной решетки:
Расстояние до граней: 2π/|𝑏1⃗| = π/√3a
Расстояние до ребер: 2π/|𝑏2⃗| = 4π/(√3a)
Расстояние до вершин: 2π/|𝑏3⃗| = c/π
Изобразим первую зону Бриллюэна на графике:
![image.png](attachment:image.png)
𝑏1⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 2π, 𝑏1⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 0, 𝑏1⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 0
𝑏2⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 0, 𝑏2⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 2π/√3, 𝑏2⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 0
𝑏3⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 0, 𝑏3⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 0, 𝑏3⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 2π/c
Решая эти уравнения, находим:
𝑏1⃗ = (4π/3a,0,0)
𝑏2⃗ = (−2π/3a,2π/√3a,0)
𝑏3⃗ = (0,0,2π/c)
Теперь можно построить первую зону Бриллюэна. Для простой гексагональной решетки она имеет форму шестиугольника, ограниченного шестью точками, находящимися на серединах ребер прямоугольника, образованного векторами 𝑎1⃗ и 𝑎2⃗. Расстояние от центра зоны Бриллюэна до граней, ребер и вершин зоны можно найти, зная координаты базисных векторов обратной решетки:
Расстояние до граней: 2π/|𝑏1⃗| = π/√3a
Расстояние до ребер: 2π/|𝑏2⃗| = 4π/(√3a)
Расстояние до вершин: 2π/|𝑏3⃗| = c/π
Изобразим первую зону Бриллюэна на графике:
![image.png](attachment:image.png)
0
·
Хороший ответ
30 апреля 2023 19:24
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Прямолинейный проводник длиной 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 4 тл расположены под углом 30 градусов к вектору магнитной инду...
Сколько энергии выделится при кристаллизации и охлаждении от температуры плавления 327 С до 27 С свинцовой пластины размером 2 · 5 · 10 см? (Удельная...
Пуля вылетает в горизонтальном направлении и летит со скоростью 800м/с. На сколько снизиться пуля в отвесном направлении во время полета, если расстоя...
Подсолнечное масло объемом 0,5 л имеет массу 460 г. Какова плотность подсолнечного масла?...
Два шкива соединены ремен. передачей. Первый вращается 30 об/мин. Второй - 60 об/мин. Каково отношение D1/D2...
Все предметы