Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
Построить обратную решётку и первую зону Бриллюэна для простой гексагональной решётки с постоянные a и c. Координаты векторов элементарных трансляций прямой решётки:
a⃗=(1/2a,−√3/2a,0) , ⃗b=(1/2a,√3/2a,0) , ⃗с=(0,0,c) . Определить координаты векторов обратной решётки. Изобразить первую зону Бриллюэна. Определить расстояния от центра зоны Бриллюэна до граней, рёбер и вершин зоны.
1
ответ
Для построения обратной решетки необходимо найти базисы обратной решетки, которые определяются следующим образом:
𝑏1⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 2π, 𝑏1⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 0, 𝑏1⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 0
𝑏2⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 0, 𝑏2⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 2π/√3, 𝑏2⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 0
𝑏3⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 0, 𝑏3⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 0, 𝑏3⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 2π/c
Решая эти уравнения, находим:
𝑏1⃗ = (4π/3a,0,0)
𝑏2⃗ = (−2π/3a,2π/√3a,0)
𝑏3⃗ = (0,0,2π/c)
Теперь можно построить первую зону Бриллюэна. Для простой гексагональной решетки она имеет форму шестиугольника, ограниченного шестью точками, находящимися на серединах ребер прямоугольника, образованного векторами 𝑎1⃗ и 𝑎2⃗. Расстояние от центра зоны Бриллюэна до граней, ребер и вершин зоны можно найти, зная координаты базисных векторов обратной решетки:
Расстояние до граней: 2π/|𝑏1⃗| = π/√3a
Расстояние до ребер: 2π/|𝑏2⃗| = 4π/(√3a)
Расстояние до вершин: 2π/|𝑏3⃗| = c/π
Изобразим первую зону Бриллюэна на графике:

𝑏1⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 2π, 𝑏1⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 0, 𝑏1⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 0
𝑏2⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 0, 𝑏2⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 2π/√3, 𝑏2⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 0
𝑏3⃗ ⋅ 𝑎1⃗ = 0, 𝑏3⃗ ⋅ 𝑎2⃗ = 0, 𝑏3⃗ ⋅ 𝑐⃗ = 2π/c
Решая эти уравнения, находим:
𝑏1⃗ = (4π/3a,0,0)
𝑏2⃗ = (−2π/3a,2π/√3a,0)
𝑏3⃗ = (0,0,2π/c)
Теперь можно построить первую зону Бриллюэна. Для простой гексагональной решетки она имеет форму шестиугольника, ограниченного шестью точками, находящимися на серединах ребер прямоугольника, образованного векторами 𝑎1⃗ и 𝑎2⃗. Расстояние от центра зоны Бриллюэна до граней, ребер и вершин зоны можно найти, зная координаты базисных векторов обратной решетки:
Расстояние до граней: 2π/|𝑏1⃗| = π/√3a
Расстояние до ребер: 2π/|𝑏2⃗| = 4π/(√3a)
Расстояние до вершин: 2π/|𝑏3⃗| = c/π
Изобразим первую зону Бриллюэна на графике:

0
·
Хороший ответ
30 апреля 2023 19:24
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Температура некоторого газа уменьшилась в 2 раза при постоянном давлении при этом его объем стал равен 30л. Определите его начальный объём...
Три резистора сопротивлениями R1=10 Ом, R2=6 Ом и R3= 3 Ом соединены в цепь как показано на рисунке. На каком резисторе выделится наибольшее количеств...
Как определяется модуль индукции магнитного поля? А ее единица?...
Какой частоты свет следует направить на по-верхность лития, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 2,5 • 106 м/с? Работа выхода электро...
Выберите из текста тела и вещества: " Из пластмассы легко сделать изделия самых разных форм. Это связано с тем, что пластмасса легко прессуется, отлив...