Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
30 апреля 2023 22:45
270
Маша и Галя занимаются в кружке оригами. На изготовление 90 фигурок из бумаги Маша тратит на один час меньше, чем Галя. Сколько фигурок за час делает Маша, если известно, что за час она делает на три фигурки больше, чем галя?
1
ответ
Пусть $x$ - количество фигурок, которое Галя делает за час. Тогда Маша делает $(x+3)$ фигурки за час.
За $1$ час Маша и Галя вместе делают $(x+x+3)=2x+3$ фигурки.
Также известно, что Маша быстрее Гали на 1 час. Значит, Маша на изготовление 90 фигурок тратит на $90/(2x+3)$ часа меньше, чем Галя.
Составляем уравнение:
$$\frac{90}{x+3}=\frac{90}{2x+3}+1$$
Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:
$$\frac{90}{x+3}-\frac{90}{2x+3}-1=0$$
Общий знаменатель дробей равен $(x+3)(2x+3)$.
Упрощаем выражение:
$$\frac{180x+270-90x-270-(x+3)(2x+3)}{(x+3)(2x+3)}=0$$
$$-\frac{x^2+6x-9}{(x+3)(2x+3)}=0$$
$$\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)(2x+3)}=0$$
$$x=3$$
Значит, Галя делает 3 фигурки за час, а Маша $(3+3)=6$ фигурок за час.
Ответ: Маша делает 6 фигурок за час.
За $1$ час Маша и Галя вместе делают $(x+x+3)=2x+3$ фигурки.
Также известно, что Маша быстрее Гали на 1 час. Значит, Маша на изготовление 90 фигурок тратит на $90/(2x+3)$ часа меньше, чем Галя.
Составляем уравнение:
$$\frac{90}{x+3}=\frac{90}{2x+3}+1$$
Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:
$$\frac{90}{x+3}-\frac{90}{2x+3}-1=0$$
Общий знаменатель дробей равен $(x+3)(2x+3)$.
Упрощаем выражение:
$$\frac{180x+270-90x-270-(x+3)(2x+3)}{(x+3)(2x+3)}=0$$
$$-\frac{x^2+6x-9}{(x+3)(2x+3)}=0$$
$$\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)(2x+3)}=0$$
$$x=3$$
Значит, Галя делает 3 фигурки за час, а Маша $(3+3)=6$ фигурок за час.
Ответ: Маша делает 6 фигурок за час.
0
·
Хороший ответ
30 апреля 2023 22:48
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Три килограмма черешни стоят столько же, сколько пять килограммов вишни, а три килограмма вишни — столько же, сколько два килограмма клубники. На скол...
Разложить на множители x^4 - y^4 = ?...
определение медианы,биссектрисы и высоты треугольника. Построение их в остроугольном,прямоугольном и тупоугольном треугольниках...
Найдите tg a, если cos a = - (1/(√ 10)) И a принадлежит (П; 3П/2)...
Розв*язати графічно систему рівнянь ]" data-testid="answer_box_list"> Участник Знаний Участник Знаний...