Лучшие помощники
30 апреля 2023 22:45
236

Маша и Галя занимаются в кружке оригами. На изготовление 90 фигурок из бумаги Маша тратит на один час меньше, чем Галя. Сколько фигурок за час делает Маша, если известно, что за час она делает на три фигурки больше, чем галя?

1 ответ
Посмотреть ответы
Пусть $x$ - количество фигурок, которое Галя делает за час. Тогда Маша делает $(x+3)$ фигурки за час.

За $1$ час Маша и Галя вместе делают $(x+x+3)=2x+3$ фигурки.

Также известно, что Маша быстрее Гали на 1 час. Значит, Маша на изготовление 90 фигурок тратит на $90/(2x+3)$ часа меньше, чем Галя.

Составляем уравнение:

$$\frac{90}{x+3}=\frac{90}{2x+3}+1$$

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

$$\frac{90}{x+3}-\frac{90}{2x+3}-1=0$$

Общий знаменатель дробей равен $(x+3)(2x+3)$.

Упрощаем выражение:

$$\frac{180x+270-90x-270-(x+3)(2x+3)}{(x+3)(2x+3)}=0$$

$$-\frac{x^2+6x-9}{(x+3)(2x+3)}=0$$

$$\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)(2x+3)}=0$$

$$x=3$$

Значит, Галя делает 3 фигурки за час, а Маша $(3+3)=6$ фигурок за час.

Ответ: Маша делает 6 фигурок за час.
0
·
Хороший ответ
30 апреля 2023 22:48
Остались вопросы?
Найти нужный