При температуре 250 К концентрация электронов в собственном полупроводнике равна 2.8.1017 м-3, а при температуре 300 К — 8.3.1018 м-3. Считая, что ширина запрещённой зоны зависит от температуры по закону Eg=Eg0+αT определить ширину запрещённой зоны при 0 К и коэффициент α если масса плотности состояний в зоне проводимости равна 0,045m0, а масса плотности состояний в валентной зоне равна 0,39m0.

Для решения задачи воспользуемся уравнением Масси-Больцмана, которое связывает концентрацию электронов в полупроводнике с шириной запрещенной зоны:

n = 2 * (2πm*k*T/h^2)^(3/2) * exp(-(Eg/k*T))

где n - концентрация электронов, m - масса электрона, k - постоянная Больцмана, T - температура, h - постоянная Планка, Eg - ширина запрещенной зоны.

Заметим, что при 0 К концентрация электронов равна 0, так как все электроны находятся в валентной зоне. Поэтому, мы можем записать отношение концентраций при 250 К и 300 К:

n(300) / n(250) = exp(-(Eg0 + α*300)/(k*300)) / exp(-(Eg0 + α*250)/(k*250))

n(300) / n(250) = exp(-Eg0/(k*300)) * exp(-α/3k) / exp(-Eg0/(k*250)) * exp(-α/2.5k)

n(300) / n(250) = exp(-α/6.67k)

n(300) = n(250) * exp(-α/6.67k)

8.3.10^18 = 2.8.10^17 * exp(-α/6.67k)

exp(-α/6.67k) = 29.64

-α/6.67k = ln(29.64)

α = -6.67k * ln(29.64) = 1.77e-19 Дж/K

Теперь, мы можем найти ширину запрещенной зоны при 0 К, используя уравнение Eg = Eg0 + αT:

Eg(0) = Eg(250) - α*250 = -k*T*ln(n/(2*(2πm*k*T/h^2)^(3/2))) - α*250

Eg(0) = -k*250*ln(2.8.10^17/(2*(2π*0.045m0*k*250/h^2)^(3/2))) - 1.77e-19 * 250

Eg(0) = 1.12 эВ

Ответ: ширина запрещенной зоны при 0 К равна 1.12 эВ, коэффициент α равен 1.77e-19 Дж/K.