Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
При температуре 250 К концентрация электронов в собственном полупроводнике равна 2.8.1017 м-3, а при температуре 300 К — 8.3.1018 м-3. Считая, что ширина запрещённой зоны зависит от температуры по закону Eg=Eg0+αT определить ширину запрещённой зоны при 0 К и коэффициент α если масса плотности состояний в зоне проводимости равна 0,045m0, а масса плотности состояний в валентной зоне равна 0,39m0.
1
ответ
Для решения задачи воспользуемся уравнением Масси-Больцмана, которое связывает концентрацию электронов в полупроводнике с шириной запрещенной зоны:
n = 2 * (2πm*k*T/h^2)^(3/2) * exp(-(Eg/k*T))
где n - концентрация электронов, m - масса электрона, k - постоянная Больцмана, T - температура, h - постоянная Планка, Eg - ширина запрещенной зоны.
Заметим, что при 0 К концентрация электронов равна 0, так как все электроны находятся в валентной зоне. Поэтому, мы можем записать отношение концентраций при 250 К и 300 К:
n(300) / n(250) = exp(-(Eg0 + α*300)/(k*300)) / exp(-(Eg0 + α*250)/(k*250))
n(300) / n(250) = exp(-Eg0/(k*300)) * exp(-α/3k) / exp(-Eg0/(k*250)) * exp(-α/2.5k)
n(300) / n(250) = exp(-α/6.67k)
n(300) = n(250) * exp(-α/6.67k)
8.3.10^18 = 2.8.10^17 * exp(-α/6.67k)
exp(-α/6.67k) = 29.64
-α/6.67k = ln(29.64)
α = -6.67k * ln(29.64) = 1.77e-19 Дж/K
Теперь, мы можем найти ширину запрещенной зоны при 0 К, используя уравнение Eg = Eg0 + αT:
Eg(0) = Eg(250) - α*250 = -k*T*ln(n/(2*(2πm*k*T/h^2)^(3/2))) - α*250
Eg(0) = -k*250*ln(2.8.10^17/(2*(2π*0.045m0*k*250/h^2)^(3/2))) - 1.77e-19 * 250
Eg(0) = 1.12 эВ
Ответ: ширина запрещенной зоны при 0 К равна 1.12 эВ, коэффициент α равен 1.77e-19 Дж/K.
n = 2 * (2πm*k*T/h^2)^(3/2) * exp(-(Eg/k*T))
где n - концентрация электронов, m - масса электрона, k - постоянная Больцмана, T - температура, h - постоянная Планка, Eg - ширина запрещенной зоны.
Заметим, что при 0 К концентрация электронов равна 0, так как все электроны находятся в валентной зоне. Поэтому, мы можем записать отношение концентраций при 250 К и 300 К:
n(300) / n(250) = exp(-(Eg0 + α*300)/(k*300)) / exp(-(Eg0 + α*250)/(k*250))
n(300) / n(250) = exp(-Eg0/(k*300)) * exp(-α/3k) / exp(-Eg0/(k*250)) * exp(-α/2.5k)
n(300) / n(250) = exp(-α/6.67k)
n(300) = n(250) * exp(-α/6.67k)
8.3.10^18 = 2.8.10^17 * exp(-α/6.67k)
exp(-α/6.67k) = 29.64
-α/6.67k = ln(29.64)
α = -6.67k * ln(29.64) = 1.77e-19 Дж/K
Теперь, мы можем найти ширину запрещенной зоны при 0 К, используя уравнение Eg = Eg0 + αT:
Eg(0) = Eg(250) - α*250 = -k*T*ln(n/(2*(2πm*k*T/h^2)^(3/2))) - α*250
Eg(0) = -k*250*ln(2.8.10^17/(2*(2π*0.045m0*k*250/h^2)^(3/2))) - 1.77e-19 * 250
Eg(0) = 1.12 эВ
Ответ: ширина запрещенной зоны при 0 К равна 1.12 эВ, коэффициент α равен 1.77e-19 Дж/K.
0
·
Хороший ответ
2 мая 2023 00:36
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Зная свою массу и площадьЗная свою массу и площадь ботинка,вычислите,какое давление вы производите при ходьбе и стоя на месте.Указание.Площадь опоры б...
В каких случаях к движущемуся телу можно применить модель материальной точки...
На рисунке показан график колебаний силы тока в колебательном контуре с антенной.Определите амплитуду силы тока,период,частоту колебаний и длину волны...
Как изменится частота свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если электрическая ёмкость конденсатора и индуктивность катушки ув...
Сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов q1=6 мкКл и q2= 5 мкКл равна 12Н. Определить расстояние между зарядами и напряжённость электри...
Все предметы