Энергетический спектр электронов в квантовой нити с квадратным сечением со стороной l описывается моделью потенциального ящика с бесконечными стенками. При температуре близкой к 0 К в квантовой нити наблюдается квантование баллистической проводимости. При концентрации электронов в квантовой нити меньше nc=106 см-1 баллистическая проводимость

нити равна 3e2 , а при концентрации электронов в нити больше nc баллистическая πħ

проводимость нити равна 4 e2 . Чему равна сторона сечения нити l?

Для решения задачи нам нужно воспользоваться формулой для баллистической проводимости квантовой нити:

G = (2e^2/h) * N

где G - баллистическая проводимость, e - заряд электрона, h - постоянная Планка, N - число электронов в нити.

Также нам дано, что при концентрации электронов меньше nc баллистическая проводимость равна 3e^2, а при концентрации больше nc - 4e^2.

Для начала найдем nc. Для этого воспользуемся формулой для плотности состояний в одномерном потенциальном ящике:

n = (2/L) * sqrt(2mE) / pi^2 * h^3

где n - плотность состояний, L - длина нити, m - масса электрона, E - энергия электрона.

Так как у нас квадратное сечение нити, то длина L будет равна стороне квадрата - l.

Для основного состояния (n = 1) энергия электрона будет равна:

E = (pi^2 * h^2) / (2mL^2)

Подставляя это выражение для E в формулу для плотности состояний, получаем:

n = (2/L) * sqrt(2m * (pi^2 * h^2) / (2mL^2)) / pi^2 * h^3

n = 2 / (pi * L)

Теперь можем найти nc:

nc = 2 / (pi * l)

Теперь можем найти баллистическую проводимость при концентрации электронов меньше nc:

3e^2 = (2e^2/h) * N

N = (3/2) * (h/e)

Аналогично для концентрации больше nc:

4e^2 = (2e^2/h) * N

N = 2 * (h/e)

Теперь подставляем найденные значения N в формулу для nc и находим l:

l = 2 / (pi * nc)

l = 2 / (pi * (3/2) * (h/e))

l = 4h / (3pi * e * nc)

Подставляем значение nc = 10^6 см^-1 = 10^12 м^-1, h = 6.626*10^-34 Дж*с, e = 1.602*10^-19 Кл и получаем:

l = 4 * 6.626*10^-34 / (3 * pi * 1.602*10^-19 * 10^12) м = 1.37 нм

Ответ: сторона сечения нити l равна 1.37 нм.