Энергетический спектр электронов и волновые функции электронов в квантовой точке описываются моделью потенциального ящика с бесконечными стенками кубической формы со стороной a=5 нм. Эффективная масса электронов равна 1/10 массы свободного электрона. В квантовой точке находиться 5 электронов. Чему равна энергия наивысшего уровня, на котором есть хотя бы 1 электрон? Чему равен полный спин 5-ми электронов в квантовой точке в основном состоянии с учётом правил Хунда?

Для кубической квантовой точки со стороной a=5 нм энергия наивысшего уровня, на котором есть хотя бы 1 электрон, будет определяться формулой:

E = (n^2 * h^2)/(8m*a^2)

где n - номер уровня, h - постоянная Планка, m - эффективная масса электрона, a - размер кубической квантовой точки.

Для наивысшего уровня, на котором есть хотя бы 1 электрон, n будет равно 5 (поскольку в квантовой точке находится 5 электронов, и все нижние уровни уже заняты). Подставляя значения, получим:

E = (5^2 * h^2)/(8*(1/10)*5^2*10^-18) = 2.03 эВ

Теперь рассмотрим полный спин 5-ти электронов в квантовой точке в основном состоянии с учетом правил Хунда. Правила Хунда гласят, что электроны будут заполнять уровни с минимальной энергией, а если на уровне есть несколько возможных состояний с одинаковой энергией, то электроны будут заполнять их таким образом, чтобы полный спин был максимальным.

В данном случае все 5 электронов занимают наивысший уровень, на котором есть хотя бы 1 электрон. Поскольку это уровень с n=5, то он имеет вырожденную структуру, т.е. на нем есть несколько возможных состояний с одинаковой энергией. Согласно правилам Хунда, электроны будут заполнять эти состояния таким образом, чтобы полный спин был максимальным.

Для уровня с n=5 существует 3 возможных состояния с одинаковой энергией: два электрона могут иметь спины "вверх" (↑), а три - "вниз" (↓); два электрона могут иметь спины "вниз" (↓), а три - "вверх" (↑); два электрона могут иметь спины "вверх" (↑), один - "вниз" (↓), а два - "вниз" (↓).

Таким образом, полный спин 5-ти электронов в квантовой точке в основном состоянии с учетом правил Хунда будет равен 3/2.