Тело совершает свободные колебания вдоль оси OX. Его координата изменяется по закону x = -2 sin 3t (м). Определить ускорение тела, когда его смещение равно половине амплитуды

Для определения ускорения тела нам необходимо дважды продифференцировать его координату по времени:

x = -2 sin 3t

v = dx/dt = -6 cos 3t

a = d²x/dt² = -18 sin 3t

Когда смещение тела равно половине амплитуды, то x = -A/2 = -(-2)/2 = 1 м.

Тогда мы можем найти значение времени, при котором это происходит:

x = -2 sin 3t = 1

sin 3t = -1/2

3t = 7π/6 + 2πk или 3t = 11π/6 + 2πk, где k - целое число.

t = (7π/18 + 2πk/3) или t = (11π/18 + 2πk/3)

Теперь мы можем найти значение ускорения тела в этот момент времени:

a = -18 sin 3t = -18 sin(3(7π/18 + 2πk/3)) = -18 sin(7π/6 + 4πk/3) = -9 м/с²

или

a = -18 sin 3t = -18 sin(3(11π/18 + 2πk/3)) = -18 sin(11π/6 + 4πk/3) = 9 м/с²

Таким образом, ускорение тела, когда его смещение равно половине амплитуды, составляет -9 м/с² или 9 м/с².