Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 мая 2023 19:51
242
Тело совершает свободные колебания вдоль оси OX. Его координата изменяется по закону x = -2 sin 3t (м). Определить ускорение тела, когда его смещение равно половине амплитуды
1
ответ
Для определения ускорения тела нам необходимо дважды продифференцировать его координату по времени:
x = -2 sin 3t
v = dx/dt = -6 cos 3t
a = d²x/dt² = -18 sin 3t
Когда смещение тела равно половине амплитуды, то x = -A/2 = -(-2)/2 = 1 м.
Тогда мы можем найти значение времени, при котором это происходит:
x = -2 sin 3t = 1
sin 3t = -1/2
3t = 7π/6 + 2πk или 3t = 11π/6 + 2πk, где k - целое число.
t = (7π/18 + 2πk/3) или t = (11π/18 + 2πk/3)
Теперь мы можем найти значение ускорения тела в этот момент времени:
a = -18 sin 3t = -18 sin(3(7π/18 + 2πk/3)) = -18 sin(7π/6 + 4πk/3) = -9 м/с²
или
a = -18 sin 3t = -18 sin(3(11π/18 + 2πk/3)) = -18 sin(11π/6 + 4πk/3) = 9 м/с²
Таким образом, ускорение тела, когда его смещение равно половине амплитуды, составляет -9 м/с² или 9 м/с².
x = -2 sin 3t
v = dx/dt = -6 cos 3t
a = d²x/dt² = -18 sin 3t
Когда смещение тела равно половине амплитуды, то x = -A/2 = -(-2)/2 = 1 м.
Тогда мы можем найти значение времени, при котором это происходит:
x = -2 sin 3t = 1
sin 3t = -1/2
3t = 7π/6 + 2πk или 3t = 11π/6 + 2πk, где k - целое число.
t = (7π/18 + 2πk/3) или t = (11π/18 + 2πk/3)
Теперь мы можем найти значение ускорения тела в этот момент времени:
a = -18 sin 3t = -18 sin(3(7π/18 + 2πk/3)) = -18 sin(7π/6 + 4πk/3) = -9 м/с²
или
a = -18 sin 3t = -18 sin(3(11π/18 + 2πk/3)) = -18 sin(11π/6 + 4πk/3) = 9 м/с²
Таким образом, ускорение тела, когда его смещение равно половине амплитуды, составляет -9 м/с² или 9 м/с².
0
·
Хороший ответ
2 мая 2023 19:51
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое число получится, если вычесть 1 из 10?...
Запишите дроби в порядке возрастание 9/10,9/8,9/7,9/13,9/2,9/11,9/9....
В городской Олимпиаде по литературе участвовало 28 учеников, это 5% всех учеников этой школы, сколько всего учеников в школе ?...
На трëхлитровую банку огурцов нужно 3 л. Соли, 2 л.сахара, 1 л.уксуса.а если осталось огурцов только на литровую банку, сколько соли., сах, уксуса нуж...
Какое соединение образуется при добавлении метильной и этильной групп к бензолу?...