Два одинаковых диска массой m и радиусом R каждый положили на плоскость и приварили друг к другу. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через точку О (см. рис.). R = 1 м, m = 2 кг.

1 ответ

Посмотреть ответы

andrey_marlyn

695

Момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр и лежащей в плоскости диска, равен:

$I_\text{д}=\frac{1}{2}mR^2$

Так как диски приварены друг к другу, то их моменты инерции складываются:

$I_\text{детали}=2I_\text{д}=\frac{1}{2}mR^2+\frac{1}{2}mR^2=2\cdot\frac{1}{2}mR^2= mR^2$

Момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через точку О, равен моменту инерции дисков относительно их центров плюс момент инерции детали относительно оси, проходящей через центр дисков и точку О:

$I=2I_\text{д}+mR^2=2\cdot\frac{1}{2}mR^2+mR^2=2mR^2+mR^2=3mR^2$

Ответ: $I=6$ кг$\cdot$м$^2$.