Два одинаковых диска массой m и радиусом R каждый положили на плоскость и приварили друг к другу. Найти момент инерции получившейся детали относитель­но оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через точку О (см. рис.). R = 1 м, m = 2 кг.

Момент инерции цельной дисковой системы можно найти, используя теорему Гюйгенса-Штейнера, которая позволяет вычислить момент инерции системы относительно произвольной оси, зная момент инерции системы относительно оси, проходящей через центр масс, и расстояние между этими осями.

Для начала найдем момент инерции каждого диска относительно оси, проходящей через его центр масс. Для диска массой m и радиуса R момент инерции можно вычислить по формуле:

$I = \frac{1}{2} mR^2$

Так как у нас два одинаковых диска, то момент инерции каждого из них будет равен:

$I_1 = I_2 = \frac{1}{2} mR^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1^2 = 1$

Теперь найдем расстояние между осью, проходящей через центр масс системы, и осью, проходящей через точку О. Расстояние между центрами дисков равно 2R, поэтому расстояние между осью, проходящей через центр масс системы, и осью, проходящей через точку О, равно R.

Теперь можем применить теорему Гюйгенса-Штейнера:

$I = I_{cm} + md^2$

где $I_{cm}$ - момент инерции системы относительно оси, проходящей через центр масс, $m$ - общая масса системы, $d$ - расстояние между осями.

Таким образом, момент инерции системы относительно оси, проходящей через точку О, равен:

$I = I_{cm} + md^2 = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 1^2 = 4$ кг $\cdot$ м$^2$.

Ответ: момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через точку О, равен 4 кг $\cdot$ м$^2$.