Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
5 мая 2023 04:12
264
Даны уравнения сторон треугольника
x-5y+6=0.(AB)
4x-3y-10=0(BC)
7x-y+8=0(AC)
Составить уравнения медианы AE,высоты AD и биссектрисы AF
Найти их длины🥺🥺🥺
1
ответ
Для начала найдем координаты вершин треугольника. Для этого решим систему уравнений:
x - 5y + 6 = 0
4x - 3y - 10 = 0
7x - y + 8 = 0
Решение:
x = -1, y = -1 (вершина A)
x = 2, y = 4 (вершина B)
x = 3, y = 5 (вершина C)
Теперь построим треугольник ABC и найдем координаты его середин AB, BC и AC:
AB: ((-1+2)/2, (-1+4)/2) = (0.5, 1.5)
BC: ((2+3)/2, (4+5)/2) = (2.5, 4.5)
AC: ((-1+3)/2, (-1+5)/2) = (1, 2)
Теперь можем найти уравнения медианы AE, проходящей через вершину A и середину BC:
Медиана AE проходит через точку A(-1,-1) и середину BC (2.5, 4.5). Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки:
k = (4.5 + 1) / (2.5 + 1) = 1.5
b = -1 - 1.5*(-1) = -1.5
Уравнение медианы AE: y = 1.5x - 1.5
Теперь найдем длину медианы AE. Для этого найдем координаты точки E, которая является серединой стороны BC:
E: ((2+3)/2, (4+5)/2) = (2.5, 4.5)
Длина медианы AE равна расстоянию между точками A и E:
AE = sqrt((2.5 - (-1))^2 + (4.5 - (-1))^2) = sqrt(42)
Теперь найдем уравнение высоты AD, проходящей через вершину A и перпендикулярной стороне BC:
Строим прямую, проходящую через точку A(-1,-1) и перпендикулярную стороне BC, которая задается уравнением 4x - 3y - 10 = 0:
k = 3/4
b = -1 - 3/4*(-1) = -1/4
Уравнение высоты AD: y = 3/4x - 1/4
Теперь найдем длину высоты AD. Для этого найдем координаты точки D, которая является пересечением прямых AD и BC:
4x - 3y - 10 = 0
y = 3/4x - 1/4
4x - 3(3/4x - 1/4) - 10 = 0
x = 2
y = 2
D(2,2)
Длина высоты AD равна расстоянию между точками A и D:
AD = sqrt((2 - (-1))^2 + (2 - (-1))^2) = sqrt(18)
Наконец, найдем уравнение биссектрисы AF, которая проходит через вершину A и делит угол BAC пополам:
Строим прямую, проходящую через точку A(-1,-1) и точку пересечения биссектрисы с стороной BC, которая задается уравнением 4x - 3y - 10 = 0:
Найдем угол BAC:
cos(BAC) = (AB*AC) / (|AB|*|AC|) = ((2.5 - (-1))*(1 - (-1)) + (4.5 - (-1))*(5 - (-1))) / (sqrt((2.5 - (-1))^2 + (4.5 - (-1))^2) * sqrt((1 - (-1))^2 + (5 - (-1))^2)) = 0.8
BAC = arccos(0.8) ≈ 37°
Так как биссектриса делит угол BAC пополам, то угол FAB = 18.5°
Теперь найдем координаты точки F, которая является пересечением биссектрисы AF и стороны BC:
7x - y + 8 = 0
y = 7x + 8
tg(18.5°) = (y+1)/(x+1)
x = (y+1)/tg(18.5°) - 1
7((y+1)/tg(18.5°) - 1) - y + 8 = 0
y ≈ 1.4
x ≈ 0.5
F(0.5, 1.4)
Теперь найдем уравнение биссектрисы AF. Для этого найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(-1,-1) и F(0.5, 1.4):
k = (1.4 + 1) / (0.5 + 1) = 1.2
b = -1 - 1.2*(-1) = -0.2
Уравнение биссектрисы AF: y = 1.2x - 0.2
Наконец, найдем длину биссектрисы AF. Для этого найдем расстояние между точками A и точкой пересечения биссектрисы с отрезком BC:
AF = sqrt((0.5 - (-1))^2 + (1.4 - (-1))^2) = sqrt(10)
x - 5y + 6 = 0
4x - 3y - 10 = 0
7x - y + 8 = 0
Решение:
x = -1, y = -1 (вершина A)
x = 2, y = 4 (вершина B)
x = 3, y = 5 (вершина C)
Теперь построим треугольник ABC и найдем координаты его середин AB, BC и AC:
AB: ((-1+2)/2, (-1+4)/2) = (0.5, 1.5)
BC: ((2+3)/2, (4+5)/2) = (2.5, 4.5)
AC: ((-1+3)/2, (-1+5)/2) = (1, 2)
Теперь можем найти уравнения медианы AE, проходящей через вершину A и середину BC:
Медиана AE проходит через точку A(-1,-1) и середину BC (2.5, 4.5). Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки:
k = (4.5 + 1) / (2.5 + 1) = 1.5
b = -1 - 1.5*(-1) = -1.5
Уравнение медианы AE: y = 1.5x - 1.5
Теперь найдем длину медианы AE. Для этого найдем координаты точки E, которая является серединой стороны BC:
E: ((2+3)/2, (4+5)/2) = (2.5, 4.5)
Длина медианы AE равна расстоянию между точками A и E:
AE = sqrt((2.5 - (-1))^2 + (4.5 - (-1))^2) = sqrt(42)
Теперь найдем уравнение высоты AD, проходящей через вершину A и перпендикулярной стороне BC:
Строим прямую, проходящую через точку A(-1,-1) и перпендикулярную стороне BC, которая задается уравнением 4x - 3y - 10 = 0:
k = 3/4
b = -1 - 3/4*(-1) = -1/4
Уравнение высоты AD: y = 3/4x - 1/4
Теперь найдем длину высоты AD. Для этого найдем координаты точки D, которая является пересечением прямых AD и BC:
4x - 3y - 10 = 0
y = 3/4x - 1/4
4x - 3(3/4x - 1/4) - 10 = 0
x = 2
y = 2
D(2,2)
Длина высоты AD равна расстоянию между точками A и D:
AD = sqrt((2 - (-1))^2 + (2 - (-1))^2) = sqrt(18)
Наконец, найдем уравнение биссектрисы AF, которая проходит через вершину A и делит угол BAC пополам:
Строим прямую, проходящую через точку A(-1,-1) и точку пересечения биссектрисы с стороной BC, которая задается уравнением 4x - 3y - 10 = 0:
Найдем угол BAC:
cos(BAC) = (AB*AC) / (|AB|*|AC|) = ((2.5 - (-1))*(1 - (-1)) + (4.5 - (-1))*(5 - (-1))) / (sqrt((2.5 - (-1))^2 + (4.5 - (-1))^2) * sqrt((1 - (-1))^2 + (5 - (-1))^2)) = 0.8
BAC = arccos(0.8) ≈ 37°
Так как биссектриса делит угол BAC пополам, то угол FAB = 18.5°
Теперь найдем координаты точки F, которая является пересечением биссектрисы AF и стороны BC:
7x - y + 8 = 0
y = 7x + 8
tg(18.5°) = (y+1)/(x+1)
x = (y+1)/tg(18.5°) - 1
7((y+1)/tg(18.5°) - 1) - y + 8 = 0
y ≈ 1.4
x ≈ 0.5
F(0.5, 1.4)
Теперь найдем уравнение биссектрисы AF. Для этого найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(-1,-1) и F(0.5, 1.4):
k = (1.4 + 1) / (0.5 + 1) = 1.2
b = -1 - 1.2*(-1) = -0.2
Уравнение биссектрисы AF: y = 1.2x - 0.2
Наконец, найдем длину биссектрисы AF. Для этого найдем расстояние между точками A и точкой пересечения биссектрисы с отрезком BC:
AF = sqrt((0.5 - (-1))^2 + (1.4 - (-1))^2) = sqrt(10)
0
·
Хороший ответ
5 мая 2023 04:15
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Найдите𝑎, 𝑏и𝑐дляпараболы𝑦=𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+𝑐, если 𝑀 – её вершина, 𝑁 лежит на параболе и 𝑀(−1; 6), 𝑁(0; 4)....
Помогите решить пример 90-36:3*2...
КМпР параллелограмм КЕ - биссектриса <MKP МЕ = 10см Ркмпр= 52см Найти КР....
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо(или не пишет) равна 0.19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность...
Какой вес в килограммах соответствует 1000000 граммам?...
Все предметы