Тело массой 500 г начинает падать на землю с начальной высотой 20 м. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

а) найдите потенциальную энергию тела на начальной высоте.

б) найдите скорость тела

в) на какой высоте кинетическая энергия тела будет равна 50 Дж?

А) Потенциальная энергия тела на начальной высоте равна работе силы тяжести при перемещении тела на высоту 20 м:

$E_{pot} = mgh = 0.5 \cdot 9.81 \cdot 20 = 98.1 \text{ Дж}$

б) Используем закон сохранения энергии: потенциальная энергия на начальной высоте должна превратиться в кинетическую энергию на некоторой высоте, где скорость тела будет равна искомой. Так как сопротивлением воздуха можно пренебречь, то механическая энергия тела сохраняется. Пусть $h$ - высота, на которой кинетическая энергия равна 50 Дж. Тогда:

$E_{pot} = E_{kin}$
$mg \cdot 20 = \frac{1}{2} m v^2 + mg \cdot h$
$v = \sqrt{2gh + \frac{2E_{pot}-2mgh}{m}}$
$v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot h + \frac{2 \cdot 98.1 - 2 \cdot 0.5 \cdot 9.81 \cdot 20}{0.5}}$

в) Решим уравнение для $h$, используя найденное значение скорости и значение кинетической энергии:

$\frac{1}{2} m v^2 = 50$
$h = \frac{1}{2g} (v^2 - \frac{2E_{pot}}{m})$
$h = \frac{1}{2 \cdot 9.81} (v^2 - \frac{2 \cdot 98.1}{0.5}) - 20$

$h \approx 4.05 \text{ м}$