Найти НОД и НОК данных чисел всеми возможными способами

504, 2520, 4000.

НОД (наибольший общий делитель) - это наибольшее число, которое является делителем всех заданных чисел.

НОК (наименьшее общее кратное) - это наименьшее число, которое делится на все заданные числа без остатка.

Способ 1: Разложение на простые множители

504 = 2^3 * 3^2 * 7
2520 = 2^3 * 3^2 * 5 * 7
4000 = 2^5 * 5^3

НОД: Общие множители всех чисел - это 2^3 и 7. Поэтому НОД(504, 2520, 4000) = 2^3 * 7 = 56.

НОК: Все простые множители, встречающиеся в числах, и их максимальные степени: 2^5, 3^2, 5^3, 7. Поэтому НОК(504, 2520, 4000) = 2^5 * 3^2 * 5^3 * 7 = 25200.

Способ 2: Метод Евклида

НОД(504, 2520) = НОД(2520, 504 % 2520) = НОД(2520, 504) = НОД(504, 2520 % 504) = НОД(504, 72) = НОД(72, 504 % 72) = НОД(72, 72) = 72

НОД(72, 4000) = НОД(4000, 72 % 4000) = НОД(4000, 72) = НОД(72, 4000 % 72) = НОД(72, 56) = НОД(56, 72 % 56) = НОД(56, 16) = НОД(16, 56 % 16) = НОД(16, 8) = НОД(8, 16 % 8) = НОД(8, 0) = 8

НОД(504, 4000) = НОД(4000, 504 % 4000) = НОД(4000, 504) = НОД(504, 4000 % 504) = НОД(504, 232) = НОД(232, 504 % 232) = НОД(232, 40) = НОД(40, 232 % 40) = НОД(40, 32) = НОД(32, 40 % 32) = НОД(32, 8) = НОД(8, 32 % 8) = НОД(8, 0) = 8

Таким образом, НОД(504, 2520, 4000) = 8.

НОК(504, 2520, 4000) = (504 * 2520 * 4000) / (НОД(504, 2520, 4000))^2 = (504 * 2520 * 4000) / 64 = 25200.

Способ 3: Таблица делителей

Для каждого числа составим таблицу его делителей и найдём их пересечение:

504: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 18, 21, 24, 28, 36, 42, 56, 63, 72, 84, 126, 168, 252, 504
2520: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 56, 60, 63, 70, 72, 84, 90, 105, 120, 126, 140, 168, 180, 210, 252, 280, 315, 360, 420, 504, 630, 840, 1260, 2520
4000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 1000, 2000, 4000

Пересечение всех делителей: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

НОД(504, 2520, 4000) = 40.

НОК(504, 2520, 4000) = 2^5 * 3^2 * 5^3 * 7 * 5 = 25200.