Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
19 декабря 2024 18:16
149
В треугольнике АВС проведен отрезок МК так, что
<KMC = LABC. Точка К лежит на стороне ВС, точка М на стороне АС, АM=4, МС=6, КС=5. Найдите длину отрезка ВК.
1
ответ
Для начала обозначим длину отрезка ВК как х. Так как угол KMC равен углу ABC, то треугольники KMC и ABC подобны.
Из подобия треугольников мы можем записать отношения сторон:
\[\frac{AB}{KC} = \frac{BC}{MC} = \frac{AC}{MK}\]
Так как AB = BC (так как угол ABC равен 90 градусов), то \[\frac{AB}{KC} = \frac{BC}{MC} = \frac{AC}{MK} = \frac{AC}{4 + x}\]
Теперь можем записать два уравнения:
\[\frac{AC}{4 + x} = \frac{AC}{5} = \frac{AC + 5}{6}\]
Отсюда получаем:
\[6(4 + x) = 5(AC + 5)\]
\[24 + 6x = 5AC + 25\]
\[AC = 6x - 1\]
Также, из подобия треугольников:
\[\frac{AC}{MK} = \frac{BC}{MC}\]
\[\frac{6x - 1}{4} = \frac{5}{6}\]
\[36x - 6 = 20\]
\[36x = 26\]
\[x = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}\]
Таким образом, длина отрезка ВК равна \(\frac{13}{18}\).
Из подобия треугольников мы можем записать отношения сторон:
\[\frac{AB}{KC} = \frac{BC}{MC} = \frac{AC}{MK}\]
Так как AB = BC (так как угол ABC равен 90 градусов), то \[\frac{AB}{KC} = \frac{BC}{MC} = \frac{AC}{MK} = \frac{AC}{4 + x}\]
Теперь можем записать два уравнения:
\[\frac{AC}{4 + x} = \frac{AC}{5} = \frac{AC + 5}{6}\]
Отсюда получаем:
\[6(4 + x) = 5(AC + 5)\]
\[24 + 6x = 5AC + 25\]
\[AC = 6x - 1\]
Также, из подобия треугольников:
\[\frac{AC}{MK} = \frac{BC}{MC}\]
\[\frac{6x - 1}{4} = \frac{5}{6}\]
\[36x - 6 = 20\]
\[36x = 26\]
\[x = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}\]
Таким образом, длина отрезка ВК равна \(\frac{13}{18}\).
0
·
Хороший ответ
19 декабря 2024 18:21
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какие годы входят в 1 половину 19 века?...
Какое количество граммов в одном килограмме?...
Какую обыкновенную дробь получим, если разложить на простые множители числа 0 и 4?...
Какие функциональные группы содержит молекула 1,2,3-триметилбензола?...
Как перевести число 101010 из двоичной системы счисления в десятичную?...