В треугольнике АВС проведен отрезок МК так, что

<KMC = LABC. Точка К лежит на стороне ВС, точка М на стороне АС, АM=4, МС=6, КС=5. Найдите длину отрезка ВК.

Для начала обозначим длину отрезка ВК как х. Так как угол KMC равен углу ABC, то треугольники KMC и ABC подобны.

Из подобия треугольников мы можем записать отношения сторон:

\[\frac{AB}{KC} = \frac{BC}{MC} = \frac{AC}{MK}\]

Так как AB = BC (так как угол ABC равен 90 градусов), то \[\frac{AB}{KC} = \frac{BC}{MC} = \frac{AC}{MK} = \frac{AC}{4 + x}\]

Теперь можем записать два уравнения:

\[\frac{AC}{4 + x} = \frac{AC}{5} = \frac{AC + 5}{6}\]

Отсюда получаем:

\[6(4 + x) = 5(AC + 5)\]

\[24 + 6x = 5AC + 25\]

\[AC = 6x - 1\]

Также, из подобия треугольников:

\[\frac{AC}{MK} = \frac{BC}{MC}\]

\[\frac{6x - 1}{4} = \frac{5}{6}\]

\[36x - 6 = 20\]

\[36x = 26\]

\[x = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}\]

Таким образом, длина отрезка ВК равна \(\frac{13}{18}\).