А) 19/37 = 0.513513...
Первое число цепной дроби будет равно 0, так как дробь меньше единицы.
Записываем первое число: [0; ...]
Далее находим обратную дробь к дроби 0.513513...:
1 / 0.513513... = 1.947368...
Целая часть обратной дроби равна 1, записываем ее: [0; 1, ...]
Дробь после первого члена цепной дроби равна 0.947368...
Находим обратную дробь к 0.947368...:
1 / 0.947368... = 1.055555...
Целая часть обратной дроби равна 1, записываем ее: [0; 1, 1, ...]
Дробь после второго члена цепной дроби равна 0.055555...
Находим обратную дробь к 0.055555...:
1 / 0.055555... = 18
Дробь равна 0, цепная дробь заканчивается вторым членом: [0; 1, 1, 18].

б) 49/30 = 1.633333...
Первое число цепной дроби равно 1, так как дробь больше единицы.
Записываем первое число: [1; ...]
Далее находим обратную дробь к дроби 0.633333...:
1 / 0.633333... = 1.578947...
Целая часть обратной дроби равна 1, записываем ее: [1; 1, ...]
Дробь после первого члена цепной дроби равна 0.578947...
Находим обратную дробь к 0.578947...:
1 / 0.578947... = 1.727272...
Целая часть обратной дроби равна 1, записываем ее: [1; 1, 1, ...]
Дробь после второго члена цепной дроби равна 0.727272...
Находим обратную дробь к 0.727272...:
1 / 0.727272... = 1.375
Целая часть обратной дроби равна 1, записываем ее: [1; 1, 1, 1, ...]
Дробь после третьего члена цепной дроби равна 0.375
Находим обратную дробь к 0.375:
1 / 0.375 = 2.666666...
Целая часть обратной дроби равна 2, записываем ее: [1; 1, 1, 1, 2].

в) 81/71 = 1.140845...
Первое число цепной дроби равно 1, так как дробь больше единицы.
Записываем первое число: [1; ...]
Далее находим обратную дробь к дроби 0.140845...:
1 / 0.140845... = 7.090909...
Целая часть обратной дроби равна 7, записываем ее: [1; 7, ...]
Дробь после первого члена цепной дроби равна 0.090909...
Находим обратную дробь к 0.090909...:
1 / 0.090909... = 11
Целая часть обратной дроби равна 11, записываем ее: [1; 7, 11, ...]
Дробь после второго члена цепной дроби равна 0.140845...
Находим обратную дробь к 0.140845...:
1 / 0.140845... = 7.090909...
Целая часть обратной дроби равна 7, записываем ее: [1; 7, 11, 7, ...]
Цепная дробь будет периодической: [1; 7, 11, 7, 11, 7, 11, ...].