Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
9 мая 2023 14:01
447
Между предметом и стеной стоит линза. Изображение предмета на стене является четким при двух положениях линзы, при этом в одном случае высота изображения равна 81 см, а во втором 36 см. Чему равна высота самого предмета?
1
ответ
Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$,
где $f$ - фокусное расстояние линзы, $a$ - расстояние от предмета до линзы, $b$ - расстояние от линзы до изображения.
При первом положении линзы имеем:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b_1}$,
где $b_1$ - расстояние от линзы до стены при первом положении линзы.
Аналогично, при втором положении линзы:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b_2}$,
где $b_2$ - расстояние от линзы до стены при втором положении линзы.
Вычитая из этих уравнений друг друга, получим:
$\frac{1}{b_1}-\frac{1}{b_2}=\frac{1}{f}-\frac{1}{f}=0$,
откуда следует, что $b_1=b_2$.
Таким образом, расстояние от линзы до стены не зависит от положения линзы, а значит, линза находится в фокусе.
Высота изображения связана с высотой предмета соотношением:
$\frac{h'}{h}=\frac{b}{a}$,
где $h'$ - высота изображения, $h$ - высота предмета.
Из двух условий задачи получаем систему уравнений:
$\begin{cases} \frac{h'}{h}=\frac{b_1}{a} \\ \frac{h'}{h}=\frac{b_2}{a} \end{cases}$
Разделив одно уравнение на другое, получим:
$\frac{b_1}{b_2}=\frac{h'}{h}= \frac{81}{36}=\frac{9}{4}$
Откуда $b_1=\frac{9}{4}b_2$.
Так как $b_1=b_2$, то $\frac{9}{4}b_2=b_2$, откуда $b_2=\frac{4}{5}h'$.
Подставляя $b_2$ в первое уравнение системы, получаем:
$\frac{h'}{h}=\frac{b_1}{a}=\frac{\frac{9}{4}b_2}{a}=\frac{9}{4}\cdot\frac{4}{5}=\frac{9}{5}$
Откуда $h=\frac{5}{9}h'= \frac{5}{9}\cdot 36 = 20$ см.
Таким образом, высота предмета равна 20 см.
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$,
где $f$ - фокусное расстояние линзы, $a$ - расстояние от предмета до линзы, $b$ - расстояние от линзы до изображения.
При первом положении линзы имеем:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b_1}$,
где $b_1$ - расстояние от линзы до стены при первом положении линзы.
Аналогично, при втором положении линзы:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b_2}$,
где $b_2$ - расстояние от линзы до стены при втором положении линзы.
Вычитая из этих уравнений друг друга, получим:
$\frac{1}{b_1}-\frac{1}{b_2}=\frac{1}{f}-\frac{1}{f}=0$,
откуда следует, что $b_1=b_2$.
Таким образом, расстояние от линзы до стены не зависит от положения линзы, а значит, линза находится в фокусе.
Высота изображения связана с высотой предмета соотношением:
$\frac{h'}{h}=\frac{b}{a}$,
где $h'$ - высота изображения, $h$ - высота предмета.
Из двух условий задачи получаем систему уравнений:
$\begin{cases} \frac{h'}{h}=\frac{b_1}{a} \\ \frac{h'}{h}=\frac{b_2}{a} \end{cases}$
Разделив одно уравнение на другое, получим:
$\frac{b_1}{b_2}=\frac{h'}{h}= \frac{81}{36}=\frac{9}{4}$
Откуда $b_1=\frac{9}{4}b_2$.
Так как $b_1=b_2$, то $\frac{9}{4}b_2=b_2$, откуда $b_2=\frac{4}{5}h'$.
Подставляя $b_2$ в первое уравнение системы, получаем:
$\frac{h'}{h}=\frac{b_1}{a}=\frac{\frac{9}{4}b_2}{a}=\frac{9}{4}\cdot\frac{4}{5}=\frac{9}{5}$
Откуда $h=\frac{5}{9}h'= \frac{5}{9}\cdot 36 = 20$ см.
Таким образом, высота предмета равна 20 см.
0
·
Хороший ответ
9 мая 2023 14:03
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Определить объём и состав продуктов горения (в об. %) смеси газов (табл. 5), если горение происходит при коэффициенте избытка воздуха Бутанол-1...
№1)Каково задерживающее напряжение для электронов, вырванных ультрафиолетовым излучением с длиной волны 0,1 мкм из вольфрамовой пластины? №2)Измеренно...
Срочно! С крыши дома высотой 28 м падает шарик с начальной скоростью 8 м/с. Определите его скорость в момент удара о землю. Постройте график зависимос...
. Проводящее кольцо с разрезом поднимают над полосовым магнитом, а сплошное проводящее кольцо смещают вправо.При этом индукционный ток 1)течет только...
8. Ускорение при вращении характеризует изменение _________ за единицу времени
A. перемещения
Б. угла поворота
В. угловой скорости
Г. рад...