Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
9 мая 2023 14:01
344
Между предметом и стеной стоит линза. Изображение предмета на стене является четким при двух положениях линзы, при этом в одном случае высота изображения равна 81 см, а во втором 36 см. Чему равна высота самого предмета?
1
ответ
Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$,
где $f$ - фокусное расстояние линзы, $a$ - расстояние от предмета до линзы, $b$ - расстояние от линзы до изображения.
При первом положении линзы имеем:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b_1}$,
где $b_1$ - расстояние от линзы до стены при первом положении линзы.
Аналогично, при втором положении линзы:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b_2}$,
где $b_2$ - расстояние от линзы до стены при втором положении линзы.
Вычитая из этих уравнений друг друга, получим:
$\frac{1}{b_1}-\frac{1}{b_2}=\frac{1}{f}-\frac{1}{f}=0$,
откуда следует, что $b_1=b_2$.
Таким образом, расстояние от линзы до стены не зависит от положения линзы, а значит, линза находится в фокусе.
Высота изображения связана с высотой предмета соотношением:
$\frac{h'}{h}=\frac{b}{a}$,
где $h'$ - высота изображения, $h$ - высота предмета.
Из двух условий задачи получаем систему уравнений:
$\begin{cases} \frac{h'}{h}=\frac{b_1}{a} \\ \frac{h'}{h}=\frac{b_2}{a} \end{cases}$
Разделив одно уравнение на другое, получим:
$\frac{b_1}{b_2}=\frac{h'}{h}= \frac{81}{36}=\frac{9}{4}$
Откуда $b_1=\frac{9}{4}b_2$.
Так как $b_1=b_2$, то $\frac{9}{4}b_2=b_2$, откуда $b_2=\frac{4}{5}h'$.
Подставляя $b_2$ в первое уравнение системы, получаем:
$\frac{h'}{h}=\frac{b_1}{a}=\frac{\frac{9}{4}b_2}{a}=\frac{9}{4}\cdot\frac{4}{5}=\frac{9}{5}$
Откуда $h=\frac{5}{9}h'= \frac{5}{9}\cdot 36 = 20$ см.
Таким образом, высота предмета равна 20 см.
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$,
где $f$ - фокусное расстояние линзы, $a$ - расстояние от предмета до линзы, $b$ - расстояние от линзы до изображения.
При первом положении линзы имеем:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b_1}$,
где $b_1$ - расстояние от линзы до стены при первом положении линзы.
Аналогично, при втором положении линзы:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b_2}$,
где $b_2$ - расстояние от линзы до стены при втором положении линзы.
Вычитая из этих уравнений друг друга, получим:
$\frac{1}{b_1}-\frac{1}{b_2}=\frac{1}{f}-\frac{1}{f}=0$,
откуда следует, что $b_1=b_2$.
Таким образом, расстояние от линзы до стены не зависит от положения линзы, а значит, линза находится в фокусе.
Высота изображения связана с высотой предмета соотношением:
$\frac{h'}{h}=\frac{b}{a}$,
где $h'$ - высота изображения, $h$ - высота предмета.
Из двух условий задачи получаем систему уравнений:
$\begin{cases} \frac{h'}{h}=\frac{b_1}{a} \\ \frac{h'}{h}=\frac{b_2}{a} \end{cases}$
Разделив одно уравнение на другое, получим:
$\frac{b_1}{b_2}=\frac{h'}{h}= \frac{81}{36}=\frac{9}{4}$
Откуда $b_1=\frac{9}{4}b_2$.
Так как $b_1=b_2$, то $\frac{9}{4}b_2=b_2$, откуда $b_2=\frac{4}{5}h'$.
Подставляя $b_2$ в первое уравнение системы, получаем:
$\frac{h'}{h}=\frac{b_1}{a}=\frac{\frac{9}{4}b_2}{a}=\frac{9}{4}\cdot\frac{4}{5}=\frac{9}{5}$
Откуда $h=\frac{5}{9}h'= \frac{5}{9}\cdot 36 = 20$ см.
Таким образом, высота предмета равна 20 см.
0
·
Хороший ответ
9 мая 2023 14:03
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Автокран, поднимая груз массой 1,5 т выполнил работу 22,5 КДж. На какую высоту поднят при этом груз?...
Автокран, поднимая груз массой 1,5 т, выполнил работу за 22,5 кДж. На какую высоту был поднят при этом груз?...
Каков дефект массы, энергия связи и удельная энергия связи ядра кислорода 16/8 О ?...
Шарик массой 200 г падает с высоты 20 м с начальной скоростью, равной нулю. Какова его кинетическая энергия в момент перед ударом о землю, если потер...
По графику рис 131 определите период, частоту и амплитуду колебаний силы тока...
Все предметы