Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
9 мая 2023 14:01
402
Между предметом и стеной стоит линза. Изображение предмета на стене является четким при двух положениях линзы, при этом в одном случае высота изображения равна 81 см, а во втором 36 см. Чему равна высота самого предмета?
1
ответ
Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$,
где $f$ - фокусное расстояние линзы, $a$ - расстояние от предмета до линзы, $b$ - расстояние от линзы до изображения.
При первом положении линзы имеем:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b_1}$,
где $b_1$ - расстояние от линзы до стены при первом положении линзы.
Аналогично, при втором положении линзы:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b_2}$,
где $b_2$ - расстояние от линзы до стены при втором положении линзы.
Вычитая из этих уравнений друг друга, получим:
$\frac{1}{b_1}-\frac{1}{b_2}=\frac{1}{f}-\frac{1}{f}=0$,
откуда следует, что $b_1=b_2$.
Таким образом, расстояние от линзы до стены не зависит от положения линзы, а значит, линза находится в фокусе.
Высота изображения связана с высотой предмета соотношением:
$\frac{h'}{h}=\frac{b}{a}$,
где $h'$ - высота изображения, $h$ - высота предмета.
Из двух условий задачи получаем систему уравнений:
$\begin{cases} \frac{h'}{h}=\frac{b_1}{a} \\ \frac{h'}{h}=\frac{b_2}{a} \end{cases}$
Разделив одно уравнение на другое, получим:
$\frac{b_1}{b_2}=\frac{h'}{h}= \frac{81}{36}=\frac{9}{4}$
Откуда $b_1=\frac{9}{4}b_2$.
Так как $b_1=b_2$, то $\frac{9}{4}b_2=b_2$, откуда $b_2=\frac{4}{5}h'$.
Подставляя $b_2$ в первое уравнение системы, получаем:
$\frac{h'}{h}=\frac{b_1}{a}=\frac{\frac{9}{4}b_2}{a}=\frac{9}{4}\cdot\frac{4}{5}=\frac{9}{5}$
Откуда $h=\frac{5}{9}h'= \frac{5}{9}\cdot 36 = 20$ см.
Таким образом, высота предмета равна 20 см.
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$,
где $f$ - фокусное расстояние линзы, $a$ - расстояние от предмета до линзы, $b$ - расстояние от линзы до изображения.
При первом положении линзы имеем:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b_1}$,
где $b_1$ - расстояние от линзы до стены при первом положении линзы.
Аналогично, при втором положении линзы:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b_2}$,
где $b_2$ - расстояние от линзы до стены при втором положении линзы.
Вычитая из этих уравнений друг друга, получим:
$\frac{1}{b_1}-\frac{1}{b_2}=\frac{1}{f}-\frac{1}{f}=0$,
откуда следует, что $b_1=b_2$.
Таким образом, расстояние от линзы до стены не зависит от положения линзы, а значит, линза находится в фокусе.
Высота изображения связана с высотой предмета соотношением:
$\frac{h'}{h}=\frac{b}{a}$,
где $h'$ - высота изображения, $h$ - высота предмета.
Из двух условий задачи получаем систему уравнений:
$\begin{cases} \frac{h'}{h}=\frac{b_1}{a} \\ \frac{h'}{h}=\frac{b_2}{a} \end{cases}$
Разделив одно уравнение на другое, получим:
$\frac{b_1}{b_2}=\frac{h'}{h}= \frac{81}{36}=\frac{9}{4}$
Откуда $b_1=\frac{9}{4}b_2$.
Так как $b_1=b_2$, то $\frac{9}{4}b_2=b_2$, откуда $b_2=\frac{4}{5}h'$.
Подставляя $b_2$ в первое уравнение системы, получаем:
$\frac{h'}{h}=\frac{b_1}{a}=\frac{\frac{9}{4}b_2}{a}=\frac{9}{4}\cdot\frac{4}{5}=\frac{9}{5}$
Откуда $h=\frac{5}{9}h'= \frac{5}{9}\cdot 36 = 20$ см.
Таким образом, высота предмета равна 20 см.
0
·
Хороший ответ
9 мая 2023 14:03
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
1.Какое устройство называют механизмом? a. Предназначенное для совершения работы b. Обладающее большой мощностью c. Служащее для преобразования си...
Постройте изображение предмета в рассеивающей линзе для: d=F; d=2F; d>2F; F<d<2F. Постройте изображение предмета в рассеивающей линзе для: d=...
Удельная теплоёмкость спирта???...
Плотность редкого металла осмия равна 22600кг/м3. Что это означает?...
Мальчик массой 45кг стоит на лыжах.Длина лыжи 1,5м,ширина 10см.Какое давление оказывает мальчик на снег?Сравните его с давлением, которое производит м...