Заряженная частица движется по окружности радиусом 1 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю на короткое время включается электрическое с напряженностью 100 В/м. На какое время следует включить электрическое поле, чтобы кинетическая энергия частицы удвоилась.

Кинетическая энергия заряженной частицы в магнитном поле равна:

$K=\frac{mv^2}{2}=\frac{q^2B^2r^2}{2m}$,

где $m$ - масса частицы, $v$ - скорость частицы, $q$ - ее заряд, $B$ - индукция магнитного поля, $r$ - радиус окружности.

Если на короткое время включить электрическое поле с напряженностью $E$, то на частицу будет действовать дополнительная сила $F=qE$, и она получит дополнительную кинетическую энергию:

$\Delta K = \frac{q^2E^2t^2}{2m}$,

где $t$ - время, в течение которого включено электрическое поле.

Чтобы удвоить кинетическую энергию частицы, необходимо, чтобы $\Delta K = K$. Тогда:

$\frac{q^2E^2t^2}{2m} = \frac{q^2B^2r^2}{2m}$

$t = \sqrt{\frac{B^2r^2}{E^2}}$

$t = \sqrt{\frac{(0.1\,\text{Тл})^2\cdot(0.01\,\text{м})^2}{(100\,\text{В/м})^2}} \approx 0.001\,\text{с}$

Ответ: на время около $0.001\,\text{с}$ следует включить электрическое поле, чтобы удвоить кинетическую энергию заряженной частицы.