решите уравнение:

а) 25^2x+1 = 5^-3x-1

б) 3^x + 3^x+1=4

в) const4x + 1 = 3

г) const 4x+3 = const x^2 + x - 1

А) 25^2x+1 = 5^-3x-1

Перепишем 25 как 5^2:

(5^2)^(2x+1) = 5^(-3x-1)

Упрощаем:

5^(4x+2) = 5^(-3x-1)

Теперь можно сравнить показатели степени:

4x+2 = -3x-1

Решаем уравнение:

7x = -3

x = -3/7

Ответ: x = -3/7.

б) 3^x + 3^(x+1) = 4

Перепишем 4 как 3 + 1:

3^x + 3^(x+1) = 3 + 1

Упрощаем:

3^x + 3*3^x = 4

4*3^x = 4

3^x = 1

Так как любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1, то x = 0.

Ответ: x = 0.

в) const*4x + 1 = 3

Выразим x:

const*4x = 2

4x = 2/const

x = 1/2 * (1/const)

Ответ: x = 1/2 * (1/const).

г) const*4x+3 = const*x^2 + x - 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения:

const*x^2 + x - 1 - const*4x - 3 = 0

const*x^2 - const*4x + x - 4 = 0

Теперь можно применить формулу дискриминанта к уравнению вида ax^2 + bx + c = 0:

D = b^2 - 4ac

D = 16*const^2 - 4*const*(const*(-4) - 4)

D = 16*const^2 + 16const + 16

D = 16(const^2 + const + 1)

Если D > 0, то уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + sqrt(D))/(2a)

x2 = (-b - sqrt(D))/(2a)

Если D = 0, то уравнение имеет один корень:

x = -b/(2a)

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: зависит от значения const и вычисления дискриминанта.