Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1705 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 860 б
11 мая 2023 05:10
415
В параллелограмме ABCD, AB перпендикулярно BD, угол A=45°, AD=10 см. Найдите площадь параллелограмма ABCD
1
ответ
Так как AB перпендикулярно BD, то угол ABD является прямым углом. Также из угла A=45° следует, что угол BAD также равен 45°. Значит, треугольник ABD является прямоугольным и равнобедренным, то есть AD=BD.
Так как AD=10 см, то BD=10 см.
Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = AB × h, где AB - основание параллелограмма, h - высота, опущенная на основание.
Высота параллелограмма - это расстояние между сторонами AB и CD. Так как AD и BC параллельны, то высота h является расстоянием между прямыми AD и BC.
Так как треугольник ABD равнобедренный, то высота h является медианой, проведенной к стороне BD. Значит, h = (1/2)BD = 5 см.
Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна: S = AB × h = AB × 5 см.
Осталось найти сторону AB. Обозначим угол между AB и AD как α. Так как угол A=45°, то α=45°.
Также из свойств параллелограмма следует, что угол BCD также равен 45°. Значит, треугольник BCD является равнобедренным, и CD=BD=10 см.
Так как угол BCD=45°, то угол BDC также равен 45°. Значит, треугольник BDC является прямоугольным и равнобедренным, и BC=CD=10 см.
Таким образом, AB=AD-DB=10-10×sin(45°)=10-10/√2=10(√2-1) см.
Итак, площадь параллелограмма ABCD равна: S = AB × h = (10(√2-1) см) × (5 см) = 50(√2-1) см². Ответ: 50(√2-1) см².
Так как AD=10 см, то BD=10 см.
Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = AB × h, где AB - основание параллелограмма, h - высота, опущенная на основание.
Высота параллелограмма - это расстояние между сторонами AB и CD. Так как AD и BC параллельны, то высота h является расстоянием между прямыми AD и BC.
Так как треугольник ABD равнобедренный, то высота h является медианой, проведенной к стороне BD. Значит, h = (1/2)BD = 5 см.
Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна: S = AB × h = AB × 5 см.
Осталось найти сторону AB. Обозначим угол между AB и AD как α. Так как угол A=45°, то α=45°.
Также из свойств параллелограмма следует, что угол BCD также равен 45°. Значит, треугольник BCD является равнобедренным, и CD=BD=10 см.
Так как угол BCD=45°, то угол BDC также равен 45°. Значит, треугольник BDC является прямоугольным и равнобедренным, и BC=CD=10 см.
Таким образом, AB=AD-DB=10-10×sin(45°)=10-10/√2=10(√2-1) см.
Итак, площадь параллелограмма ABCD равна: S = AB × h = (10(√2-1) см) × (5 см) = 50(√2-1) см². Ответ: 50(√2-1) см².
1
·
Хороший ответ
11 мая 2023 05:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Решите уравнение х²+6х+13=0 Пожалуйста подробное решение...
от школы до спортивного зала 1 км.По парку нужно пройти девять сотых этого растояния,по переулку-одиннадцать сотых,а остальную часть пути можно проеха...
Какие традиции связаны с Днём знаний?...
Найти производную y=(cosx)^lnx...
Какие блюда ты любишь готовить?...
Все предметы