В параллелограмме ABCD, AB перпендикулярно BD, угол A=45°, AD=10 см. Найдите площадь параллелограмма ABCD

Так как AB перпендикулярно BD, то угол ABD является прямым углом. Также из угла A=45° следует, что угол BAD также равен 45°. Значит, треугольник ABD является прямоугольным и равнобедренным, то есть AD=BD.

Так как AD=10 см, то BD=10 см.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = AB × h, где AB - основание параллелограмма, h - высота, опущенная на основание.

Высота параллелограмма - это расстояние между сторонами AB и CD. Так как AD и BC параллельны, то высота h является расстоянием между прямыми AD и BC.

Так как треугольник ABD равнобедренный, то высота h является медианой, проведенной к стороне BD. Значит, h = (1/2)BD = 5 см.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна: S = AB × h = AB × 5 см.

Осталось найти сторону AB. Обозначим угол между AB и AD как α. Так как угол A=45°, то α=45°.

Также из свойств параллелограмма следует, что угол BCD также равен 45°. Значит, треугольник BCD является равнобедренным, и CD=BD=10 см.

Так как угол BCD=45°, то угол BDC также равен 45°. Значит, треугольник BDC является прямоугольным и равнобедренным, и BC=CD=10 см.

Таким образом, AB=AD-DB=10-10×sin(45°)=10-10/√2=10(√2-1) см.

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна: S = AB × h = (10(√2-1) см) × (5 см) = 50(√2-1) см². Ответ: 50(√2-1) см².