Угловой коэффициент касательной к графику функции

f(x) = -1/4x^4+x^3

в точке с абсциссой x=-1

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции f(x) в точке x=a необходимо вычислить производную функции f(x) в точке x=a и подставить полученное значение в уравнение касательной:

f'(a) = lim (x -> a) (f(x) - f(a))/(x - a)

В данном случае, функция f(x) = -1/4x^4+x^3, поэтому:

f'(x) = -x^3 + 3x^2

Вычислим значение производной в точке x=-1:

f'(-1) = -(-1)^3 + 3(-1)^2 = -1 + 3 = 2

Теперь, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x=-1 имеет вид:

y - f(-1) = f'(-1) * (x - (-1))

y - (-5/4) = 2 * (x + 1)

y + 5/4 = 2x + 2

y = 2x + 3/4

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x=-1 равен 2.