Тело совершает свободные колебания вдоль оси OX. Его координата изменяется по закону x = -3 sin 2t (м). Определить ускорение тела, когда его смещение равно половине амплитуды

Для определения ускорения тела необходимо дважды продифференцировать его координату по времени:

x = -3 sin 2t (м)

v = dx/dt = -6 cos 2t (м/c)

a = dv/dt = -12 sin 2t (м/c²)

Когда смещение тела равно половине амплитуды, то:

x = -3 sin 2t = -3 * 0.5 = -1.5 (м)

Для определения угла t необходимо решить уравнение:

-3 sin 2t = -1.5

sin 2t = 0.5

2t = arcsin 0.5 = π/6

t = π/12

Теперь можно определить ускорение тела:

a = -12 sin 2t = -12 sin (2 * π/12) = -6√3 (м/c²)