Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
11 мая 2023 16:36
349
Колебательное движение материальной точки задано уравнением x = 10e-2tcos12,56t. Логарифмический декремент затухания для такого колебания равен
Ответ
1
ответ
Для определения логарифмического декремента затухания необходимо знать амплитуду колебаний на разных периодах.
Амплитуда колебаний можно найти из уравнения движения:
x = 10e^(-0.2t)cos(12.56t)
где 10 - начальная амплитуда колебаний, e^(-0.2t) - затухание колебаний, cos(12.56t) - гармонические колебания с частотой 12.56 рад/с.
Для определения амплитуды колебаний на разных периодах можно использовать следующую формулу:
A_n = (x_n - x_(n+1))/2
где A_n - амплитуда колебаний на n-ом периоде, x_n - значение координаты на начале n-го периода, x_(n+1) - значение координаты на начале (n+1)-го периода.
Найдем значения координаты на начале первого и второго периода:
x_1 = 10e^(-0.2*0)cos(12.56*0) = 10
x_2 = 10e^(-0.2*0.2)cos(12.56*0.2) = 8.7
Тогда амплитуда колебаний на первом периоде будет:
A_1 = (10 - 8.7)/2 = 0.65
Амплитуда колебаний на втором периоде будет:
A_2 = (8.7 - 7.5)/2 = 0.6
И так далее для каждого периода.
Логарифмический декремент затухания можно найти по формуле:
δ = ln(A_n/A_(n+1))
где δ - логарифмический декремент затухания, A_n - амплитуда колебаний на n-ом периоде, A_(n+1) - амплитуда колебаний на (n+1)-ом периоде.
Вычислим логарифмический декремент затухания для первых двух периодов:
δ = ln(0.65/0.6) ≈ 0.08
Таким образом, логарифмический декремент затухания для данного колебания равен приблизительно 0.08.
Амплитуда колебаний можно найти из уравнения движения:
x = 10e^(-0.2t)cos(12.56t)
где 10 - начальная амплитуда колебаний, e^(-0.2t) - затухание колебаний, cos(12.56t) - гармонические колебания с частотой 12.56 рад/с.
Для определения амплитуды колебаний на разных периодах можно использовать следующую формулу:
A_n = (x_n - x_(n+1))/2
где A_n - амплитуда колебаний на n-ом периоде, x_n - значение координаты на начале n-го периода, x_(n+1) - значение координаты на начале (n+1)-го периода.
Найдем значения координаты на начале первого и второго периода:
x_1 = 10e^(-0.2*0)cos(12.56*0) = 10
x_2 = 10e^(-0.2*0.2)cos(12.56*0.2) = 8.7
Тогда амплитуда колебаний на первом периоде будет:
A_1 = (10 - 8.7)/2 = 0.65
Амплитуда колебаний на втором периоде будет:
A_2 = (8.7 - 7.5)/2 = 0.6
И так далее для каждого периода.
Логарифмический декремент затухания можно найти по формуле:
δ = ln(A_n/A_(n+1))
где δ - логарифмический декремент затухания, A_n - амплитуда колебаний на n-ом периоде, A_(n+1) - амплитуда колебаний на (n+1)-ом периоде.
Вычислим логарифмический декремент затухания для первых двух периодов:
δ = ln(0.65/0.6) ≈ 0.08
Таким образом, логарифмический декремент затухания для данного колебания равен приблизительно 0.08.
0
·
Хороший ответ
11 мая 2023 16:36
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Одноатомный идеальный газ поглощает количество теплоты 2 кДж. при этом температура газа повышается на 20 К. работа совершаемая газом в этом процессе,...
Расстояние от искусственного спутника до поверхности Земли равна радиусу Земли. Во сколько раз уменьшится сила притяжения спутника к Земле, если расст...
Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде стальной рельс объемом 0,7 м3? (Плотность воды 1000 кг/м3, стали 7800 кг/м3.)...
каков кпд теплового двигателя мощностью 50 квт если за 10 с он передал окружающей стреде количество теплоты 1 мдж...
Какой опыт показывает, что частицы вещества очень малы?...