Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
11 мая 2023 16:36
293
Колебательное движение материальной точки задано уравнением x = 10e-2tcos12,56t. Логарифмический декремент затухания для такого колебания равен
Ответ
1
ответ
Для определения логарифмического декремента затухания необходимо знать амплитуду колебаний на разных периодах.
Амплитуда колебаний можно найти из уравнения движения:
x = 10e^(-0.2t)cos(12.56t)
где 10 - начальная амплитуда колебаний, e^(-0.2t) - затухание колебаний, cos(12.56t) - гармонические колебания с частотой 12.56 рад/с.
Для определения амплитуды колебаний на разных периодах можно использовать следующую формулу:
A_n = (x_n - x_(n+1))/2
где A_n - амплитуда колебаний на n-ом периоде, x_n - значение координаты на начале n-го периода, x_(n+1) - значение координаты на начале (n+1)-го периода.
Найдем значения координаты на начале первого и второго периода:
x_1 = 10e^(-0.2*0)cos(12.56*0) = 10
x_2 = 10e^(-0.2*0.2)cos(12.56*0.2) = 8.7
Тогда амплитуда колебаний на первом периоде будет:
A_1 = (10 - 8.7)/2 = 0.65
Амплитуда колебаний на втором периоде будет:
A_2 = (8.7 - 7.5)/2 = 0.6
И так далее для каждого периода.
Логарифмический декремент затухания можно найти по формуле:
δ = ln(A_n/A_(n+1))
где δ - логарифмический декремент затухания, A_n - амплитуда колебаний на n-ом периоде, A_(n+1) - амплитуда колебаний на (n+1)-ом периоде.
Вычислим логарифмический декремент затухания для первых двух периодов:
δ = ln(0.65/0.6) ≈ 0.08
Таким образом, логарифмический декремент затухания для данного колебания равен приблизительно 0.08.
Амплитуда колебаний можно найти из уравнения движения:
x = 10e^(-0.2t)cos(12.56t)
где 10 - начальная амплитуда колебаний, e^(-0.2t) - затухание колебаний, cos(12.56t) - гармонические колебания с частотой 12.56 рад/с.
Для определения амплитуды колебаний на разных периодах можно использовать следующую формулу:
A_n = (x_n - x_(n+1))/2
где A_n - амплитуда колебаний на n-ом периоде, x_n - значение координаты на начале n-го периода, x_(n+1) - значение координаты на начале (n+1)-го периода.
Найдем значения координаты на начале первого и второго периода:
x_1 = 10e^(-0.2*0)cos(12.56*0) = 10
x_2 = 10e^(-0.2*0.2)cos(12.56*0.2) = 8.7
Тогда амплитуда колебаний на первом периоде будет:
A_1 = (10 - 8.7)/2 = 0.65
Амплитуда колебаний на втором периоде будет:
A_2 = (8.7 - 7.5)/2 = 0.6
И так далее для каждого периода.
Логарифмический декремент затухания можно найти по формуле:
δ = ln(A_n/A_(n+1))
где δ - логарифмический декремент затухания, A_n - амплитуда колебаний на n-ом периоде, A_(n+1) - амплитуда колебаний на (n+1)-ом периоде.
Вычислим логарифмический декремент затухания для первых двух периодов:
δ = ln(0.65/0.6) ≈ 0.08
Таким образом, логарифмический декремент затухания для данного колебания равен приблизительно 0.08.
0
·
Хороший ответ
11 мая 2023 16:36
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Два кусочка пробки подвешены на шелковых нитях. Когда их заря- дили равными по величине, но противоположными по знаку заряда- ми, они притянулись. Пос...
У какого из приведенных в таблице 6 веществ при обращении из жидкого состояния в пар внутренняя энергия увеличивается больше? ответ обоснуйте (Физика...
Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью v1=20 м/с вторую половину со скоростью v2=25 м/с найдите среднюю скорость автомобиля С дано форму...
Кусок мыла сильно прижмите к тарелке, смоченной водой, и проверните несколько раз. Поднимите мыло вверх. Вместе с мылом поднимается и тарелка. Объясни...
При сжатии газа его объем уменьшился с 8 до 5 л, а давление повысилось на 60 кПа. Найти первоначальное давление....
Все предметы