Колебательное движение материальной точки задано уравнением x = 2e-0,25tcos12πt. Время релаксации равно___с.

Для нахождения времени релаксации необходимо найти время, за которое колебания затухнут в e раз. Для этого нужно найти амплитуду колебаний в момент времени t = τ, где τ - время релаксации.

Амплитуда колебаний задается выражением A = 2e^(-0.25τ). Также из уравнения колебаний можно найти максимальную амплитуду колебаний: A_max = 2e^0 = 2.

Тогда время релаксации можно найти из уравнения A = A_max/e:

2e^(-0.25τ) = 2/e

e^(-0.25τ) = 1/e

-0.25τ = ln(1/e)

τ = -4ln(1/e) = 4ln(e) = 4 с.

Ответ: время релаксации равно 4 с.