Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 15 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 36 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновре- менно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобили- ста.

Обозначим скорость первого автомобилиста через $v$ (км/ч). Тогда расстояние между городами $AB$ равно $d = vt$, где $t$ - время в пути первого автомобилиста.

Второй автомобилист проехал первую половину пути со скоростью 15 км/ч, то есть он потратил на нее время $t_1 = \frac{d}{2 \cdot 15} = \frac{d}{30}$. Оставшуюся половину пути он проехал со скоростью $v+36$ км/ч, и на нее у него ушло время $t_2 = \frac{d}{2 \cdot (v+36)} = \frac{d}{2v+72}$.

Общее время в пути второго автомобилиста также равно $t_1 + t_2 = \frac{d}{30} + \frac{d}{2v+72}$.

Так как оба автомобилиста прибыли в город $B$ одновременно, то время их пути должно быть одинаковым: $t = t_1 + t_2$.

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ и приравняем их к $t$:

$$\frac{d}{30} + \frac{d}{2v+72} = \frac{d}{v}$$

Упростим выражение, умножив обе части на $30v(v+36)$:

$$d(v+36) + \frac{d}{2} = 15vd$$

$$36d = 13vd$$

$$v = \frac{36}{13} \approx 2.77 \text{ км/ч}$$

Ответ: скорость первого автомобилиста равна примерно 2.77 км/ч.