Даны равносторонние треугольники АВС и А1В1С1, точки О и О1 — точки пересечения высот этих треугольников, причем ОА = О1А1. Докажите, что треугольники АВС и A1B1C1 равны.

1 ответ

Посмотреть ответы

00_kirill_stasov_00

760

Для начала заметим, что точки О и О1 являются ортоцентрами соответствующих треугольников, то есть пересечениями высот. Так как треугольники АВС и А1В1С1 равносторонние, то у них все стороны и углы равны.

Рассмотрим треугольник АОО1. Так как ОА = О1А1, то этот треугольник равнобедренный. Значит, углы ОАО1 и О1А1О равны. Но эти углы являются углами между высотами треугольников АВС и А1В1С1. Значит, эти два треугольника подобны с коэффициентом соответствующей стороны, а так как у них все стороны равны, то они равны.

Хороший ответ

11 мая 2023 17:42

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

объем цилиндра равен 12 . чему равен объем конуса , который имеет такое же основание и такую же высоту как длинный цилиндр... в прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 4 см, а угол между ними-60. Площадь боковой поверхности ровна 15√3 см². Найти объём параллелеп... Треугольник ABC, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги:... Объем куба равен 648 корень из 3.Найдите его диагональ.... Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40 градусов б) 60 градусов в) 100 градусов...