Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
11 мая 2023 17:40
468
Даны равносторонние треугольники АВС и А1В1С1, точки О и О1 — точки пересечения высот этих треугольников, причем ОА = О1А1. Докажите, что треугольники АВС и A1B1C1 равны.
1
ответ
Для начала заметим, что точки О и О1 являются ортоцентрами соответствующих треугольников, то есть пересечениями высот. Так как треугольники АВС и А1В1С1 равносторонние, то у них все стороны и углы равны.
Рассмотрим треугольник АОО1. Так как ОА = О1А1, то этот треугольник равнобедренный. Значит, углы ОАО1 и О1А1О равны. Но эти углы являются углами между высотами треугольников АВС и А1В1С1. Значит, эти два треугольника подобны с коэффициентом соответствующей стороны, а так как у них все стороны равны, то они равны.
Рассмотрим треугольник АОО1. Так как ОА = О1А1, то этот треугольник равнобедренный. Значит, углы ОАО1 и О1А1О равны. Но эти углы являются углами между высотами треугольников АВС и А1В1С1. Значит, эти два треугольника подобны с коэффициентом соответствующей стороны, а так как у них все стороны равны, то они равны.
0
·
Хороший ответ
11 мая 2023 17:42
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Найдите площадь поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота 10 срочно ...
Как находить линейный угол двугранного угла?...
Помогите пожалуйста... 1)Sin (180-a), eсли sin a =1/3 2)cos (180-a), если cos a=0,7 3)cos (180-a), если cos a= -4/9 4)tg (180-a), если tg a= -5...
Найди площадь сечения прямой призмы плоскостью (AB1C), если AA1=7, AC=10 и AB=26...
Дан прямоугольный треугольник АВС (угол С=90°) Точка Е принадлежит прямой АС, точка F прямой АВ, EF||CB, ЕК - биссектриса треугольника AEF. Чему равен...
Все предметы