Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
11 мая 2023 17:40
604
Даны равносторонние треугольники АВС и А1В1С1, точки О и О1 — точки пересечения высот этих треугольников, причем ОА = О1А1. Докажите, что треугольники АВС и A1B1C1 равны.
1
ответ
Для начала заметим, что точки О и О1 являются ортоцентрами соответствующих треугольников, то есть пересечениями высот. Так как треугольники АВС и А1В1С1 равносторонние, то у них все стороны и углы равны.
Рассмотрим треугольник АОО1. Так как ОА = О1А1, то этот треугольник равнобедренный. Значит, углы ОАО1 и О1А1О равны. Но эти углы являются углами между высотами треугольников АВС и А1В1С1. Значит, эти два треугольника подобны с коэффициентом соответствующей стороны, а так как у них все стороны равны, то они равны.
Рассмотрим треугольник АОО1. Так как ОА = О1А1, то этот треугольник равнобедренный. Значит, углы ОАО1 и О1А1О равны. Но эти углы являются углами между высотами треугольников АВС и А1В1С1. Значит, эти два треугольника подобны с коэффициентом соответствующей стороны, а так как у них все стороны равны, то они равны.
0
·
Хороший ответ
11 мая 2023 17:42
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Какие прямые называются параллельными ???...
дано треугольник ABC , ВН=4-высота, АС=10. Найти: площадь треугольника АВС...
четырехугольник abcd вписан в окружность угол abd равен 85 угол cad равен 19 найдите угол abc ответ дайте в градусах...
В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 1. Найдите высоту пирамиды....
через точку пересечение диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая,пересекающая стороны AD и BC в точках E и F соответственно. Найдите стороны п...