Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
11 мая 2023 17:40
570
Даны равносторонние треугольники АВС и А1В1С1, точки О и О1 — точки пересечения высот этих треугольников, причем ОА = О1А1. Докажите, что треугольники АВС и A1B1C1 равны.
1
ответ
Для начала заметим, что точки О и О1 являются ортоцентрами соответствующих треугольников, то есть пересечениями высот. Так как треугольники АВС и А1В1С1 равносторонние, то у них все стороны и углы равны.
Рассмотрим треугольник АОО1. Так как ОА = О1А1, то этот треугольник равнобедренный. Значит, углы ОАО1 и О1А1О равны. Но эти углы являются углами между высотами треугольников АВС и А1В1С1. Значит, эти два треугольника подобны с коэффициентом соответствующей стороны, а так как у них все стороны равны, то они равны.
Рассмотрим треугольник АОО1. Так как ОА = О1А1, то этот треугольник равнобедренный. Значит, углы ОАО1 и О1А1О равны. Но эти углы являются углами между высотами треугольников АВС и А1В1С1. Значит, эти два треугольника подобны с коэффициентом соответствующей стороны, а так как у них все стороны равны, то они равны.
0
·
Хороший ответ
11 мая 2023 17:42
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Шар радиуса 25 дм пересечён плоскостью, находящейся на расстоянии 24 дм от центра. Найдите площадь сечения....
Как расположена точка относительно прямоугольной системы координат если 1.одна ее координата равна нулю 2.две координаты равны нулю Ответ поясните...
Чему равен объем правильной треугольной призмы со стороной основания a и расстоянием от вершины одного основания до противолежащей стороны другого осн...
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=21 и HD=14. Найдите площадь ромба....
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см , и составляет с плоскостью основания 60 градусов. Найдите объем пирамиды?...