Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Опреде­лите резонансную частоту данной колебательной системы.

Период затухающих колебаний системы T = 0,2 с. Чтобы определить резонансную частоту, нам нужно знать ее отношение к периоду колебаний. Для этого воспользуемся формулой:

Q = (A1 / A6) = (ω1^2 * m) / (ω6^2 * m) = (ω1 / ω6)^2

где A1 и A6 - амплитуды первого и шестого колебаний соответственно, ω1 и ω6 - их угловые частоты, m - масса системы.

Так как отношение амплитуд равно 13, то:

Q = (A1 / A6) = 13

Следовательно:

(ω1 / ω6)^2 = Q = 13

Отсюда:

ω1 / ω6 = sqrt(Q) = sqrt(13)

Так как период колебаний T = 0,2 с, то:

ω = 2π / T

Отсюда:

ω1 = 2π / T = 2π / 0,2 = 31,4 рад/с

Таким образом, резонансная частота системы равна:

ω_res = ω1 / sqrt(Q) = 31,4 / sqrt(13) ≈ 8,5 рад/с

Ответ: резонансная частота данной колебательной системы равна примерно 8,5 рад/с.