Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
13 мая 2023 14:29
259
1. В сферу радиуса 10 вписана четырехугольная пирамида, у которой все боковые ребра равны 5, а стороны прямоугольника, лежащего в основании, относятся как 1:2. Найдите объем пирамиды.
1
ответ
Обозначим стороны прямоугольника в основании через $a$ и $2a$ (так как они относятся как 1:2). Тогда по теореме Пифагора получаем, что диагональ прямоугольника равна $\sqrt{a^2 + 4a^2} = a\sqrt{5}$. Поскольку эта диагональ является высотой пирамиды, а основание пирамиды является прямоугольником со сторонами $a$ и $2a$, то объем пирамиды равен:
$$V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2a \cdot a\sqrt{5} = \frac{1}{3}a^2\sqrt{5} \cdot 2a = \frac{2}{3}a^3\sqrt{5}$$
Осталось найти значение $a$. Для этого заметим, что боковые ребра пирамиды равны 5, а высота пирамиды равна $a\sqrt{5}$. По теореме Пифагора для боковой грани пирамиды получаем:
$$\left(\frac{a\sqrt{5}}{2}\right)^2 + 5^2 = \left(10\right)^2$$
Решая это уравнение, получаем $a = \frac{20}{\sqrt{29}}$. Подставляя это значение в формулу для объема, получаем:
$$V = \frac{2}{3}\left(\frac{20}{\sqrt{29}}\right)^3\sqrt{5} \approx 104.34$$
Ответ: $V \approx 104.34$.
$$V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2a \cdot a\sqrt{5} = \frac{1}{3}a^2\sqrt{5} \cdot 2a = \frac{2}{3}a^3\sqrt{5}$$
Осталось найти значение $a$. Для этого заметим, что боковые ребра пирамиды равны 5, а высота пирамиды равна $a\sqrt{5}$. По теореме Пифагора для боковой грани пирамиды получаем:
$$\left(\frac{a\sqrt{5}}{2}\right)^2 + 5^2 = \left(10\right)^2$$
Решая это уравнение, получаем $a = \frac{20}{\sqrt{29}}$. Подставляя это значение в формулу для объема, получаем:
$$V = \frac{2}{3}\left(\frac{20}{\sqrt{29}}\right)^3\sqrt{5} \approx 104.34$$
Ответ: $V \approx 104.34$.
0
·
Хороший ответ
13 мая 2023 14:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Что нужно сделать по данному заданию '1 cosa'?...
Выберите верные утверждения. Висячей вершиной называется вершина, из которой выходит ровно одно ребро. Висячей вершиной называется вершина, из котор...
Убывающие функции укажите...
вычисли площадь прямоугольника,если:длина равна 5 дм,а ширина 3 дм;длина равна 9 см,а ширина на 2 см меньше;ширина равна 4 см,а длина вдвое больше;дли...
Какова формула для вычисления площади квадрата?...