Дано:

∆𝐾𝑁𝑀

𝐿∈𝐾𝑁: 𝐾𝐿=𝐿𝑁=𝐿𝑀

𝑂∈𝐾𝑀: 𝐿𝑂∥𝑁𝑀

Доказать:

𝑁𝑀 ⊥ 𝐾𝑀

Для доказательства того, что 𝑁𝑀 ⊥ 𝐾𝑀, мы можем использовать свойство, что если две прямые 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐵, и угол 𝐴𝐵𝐶 равен 90 градусов, то прямые 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 перпендикулярны.

Таким образом, мы можем представить прямую 𝑁𝑀 как пересечение двух прямых: 𝑁𝑀 = 𝑁𝐿 ∩ 𝑀𝐿. Из условия дано, что 𝐿𝑂∥𝑁𝑀, что означает, что угол между 𝐿𝑂 и 𝑁𝑀 равен 90 градусов. Также из условия дано, что 𝐾𝐿=𝐿𝑁=𝐿𝑀, что означает, что точка 𝐿 является серединой отрезка 𝐾𝑁𝑀.

Таким образом, мы можем представить отрезок 𝐾𝑀 как пересечение двух прямых: 𝐾𝑀 = 𝐾𝐿 ∩ 𝑀𝐿. Также мы знаем, что 𝐾𝐿 и 𝑁𝐿 являются одной и той же прямой, так как 𝐾𝐿=𝐿𝑁. Таким образом, мы можем представить отрезок 𝐾𝑀 как пересечение двух прямых: 𝐾𝑀 = 𝑁𝐿 ∩ 𝑀𝐿.

Теперь мы можем заметить, что угол между прямыми 𝑁𝐿 и 𝑀𝐿 равен 90 градусов, так как 𝐿𝑂∥𝑁𝑀. Также мы знаем, что точка 𝐿 является серединой отрезка 𝐾𝑁𝑀, что означает, что 𝐾𝐿 и 𝑁𝐿 являются одной и той же прямой. Таким образом, мы можем заключить, что угол между прямыми 𝑁𝐿 и 𝐾𝐿 равен 90 градусов.

Таким образом, мы можем применить свойство, описанное в начале, и заключить, что 𝑁𝑀 ⊥ 𝐾𝑀.