Задание 1.
Заданы основание a и биссектриса b, проведённая к этому основанию, равнобедренного треугольника. Постройте данный равнобедренный треугольник с помощью циркуля и линейки.При решении обязательно нарисуйте заданные по условию отрезки a и b, которые будут использованы для построения.Решение выполните в 4 этапа:Этап 1: анализ задачи. Используйте свойства равнобедренного треугольника и определите простейшие построения, которые вам понадобятся для решения задачи Этап 2: построение. Запишите план построения и выполните действия по плану Этап 3: доказательство. Докажите, что треугольник, построенный на этапе 2, – равнобедренный, в котором длина основания равна a и длина биссектрисы – b Этап 4: исследование. Поясните, сколько решений имеет задача при заданных значениях a и b. Всегда ли задача будет иметь решение при различных значениях a и b? 

Этап 1: Анализ задачи.
Для построения равнобедренного треугольника с заданным основанием a и биссектрисой b нам понадобятся следующие построения:
1. Построение отрезка, равного половине основания a
2. Построение окружности с центром на биссектрисе b и радиусом, равным половине основания a
3. Построение точек пересечения биссектрисы b и окружности из построения 2
4. Проведение отрезков от вершин треугольника до точек пересечения из построения 3

Этап 2: Построение.
1. Построим отрезок AB, равный половине основания a
2. С центром в точке A и радиусом AB построим окружность
3. Проведем биссектрису b, пересекающую окружность в точках C и D
4. Проведем отрезки AC и AD

Этап 3: Доказательство.
Для доказательства равнобедренности треугольника ABC и ABD нужно показать, что AC = AB и AD = AB.
Так как точка B является центром окружности, то AB = BC = BD.
Также, по свойству биссектрисы, угол BAC = угол BAD.
Тогда, в треугольниках ABC и ABD имеем:
AC = AB (радиус окружности) и угол BAC = угол BAD (биссектриса)
AD = AB (радиус окружности) и угол BAD = угол BAC (биссектриса)
Следовательно, треугольники ABC и ABD равнобедренные.

Этап 4: Исследование.
Задача имеет единственное решение при заданных значениях a и b, если длина основания a больше, чем половина длины биссектрисы b. Если a = b/2, то треугольник вырождается в отрезок. Если a меньше, чем половина длины биссектрисы b, то решения нет.