Помогите пожалуйста сделать тест по теории вероятности геометрия

Вопрос 2. В равносторонний треугольник со стороной, равной 4, бросили точку. Какова вероятность, что она окажется в одном из трех треугольников, отсекаемых от данного треугольника его средними линиями?

Ответ запишите в виде десятичной дроби

Вопрос 3. В треугольнике АВС точки М и N лежат на сторонах АВ и ВС. Известно, что MN II AC, MN=8, AC=32. Точку бросили в треугольник АВС. Какова вероятность, что она попадет в треугольник MNB? Ответ запишите в виде десятичной дроби

Вопрос 4. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ=10 с средней линией MN бросили точку. Найдите вероятность того, что она окажется в четырехугольнике ABNM.

Ответ запишите в виде десятичной дроби

Вопрос 5. Отрезок АК делит сторону ВС треугольника АВС на отрезки ВК=20 и КС=30. Какова вероятность, что брошенная в треугольник АВС точка попадет в треугольник АВК. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

вопрос 6 Точку бросили в трапецию, основания которой равны 15 и 25, а высота равна 8. Какова вероятность, что точка окажется выше средней линии трапеции? Ответ запишите в виде десятичной дроби

Вопрос 7. Точка попала в прямоугольник ABCD со сторонами 12 и 20. Какова вероятность, что точка окажется ниже диагонали АС? Ответ дайте в виде десятичной дроби.

Вопрос 8. В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Отрезок МК делит сторону АВ пополам (точка К лежит на АВ). Какова вероятность, что точка, брошенная в треугольник АВС попадет в треугольник ВМК? Ответ дайте в виде десятичной дроби

Вопрос 9. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Какова вероятность, что брошенная в прямоугольник точка попадет в треугольник ВСО? Ответ дайте в виде десятичной дроби

вопрос 10. В треугольнике АВС из вершин А и В проведены медианы, которые пересекаются в точке Е. Точку бросили в треугольник АВС. Какова вероятность, что точка попала в треугольник АВE. Ответ округлите до десятых.

буду очень благодарен...

если можете хотя бы задач 5-6 решить но верно:(

Конечно, я помогу вам решить задачи по теории вероятности и геометрии.

Вопрос 2. В равносторонний треугольник со стороной, равной 4, бросили точку. Какова вероятность, что она окажется в одном из трех треугольников, отсекаемых от данного треугольника его средними линиями?

Решение:

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разбить равносторонний треугольник на три равных треугольника, используя его средние линии. Точка, брошенная внутри треугольника, будет находиться в одном из этих трех треугольников, если она находится на расстоянии не более чем половина от расстояния между средней линией и ближайшей стороной треугольника.

Длина средней линии равна половине длины стороны треугольника, то есть 2. Расстояние от средней линии до ближайшей стороны также равно 2. Значит, точка, брошенная внутри треугольника, будет находиться в одном из трех треугольников с вероятностью:

P = 3/4 = 0.75

Ответ: 0.75

Вопрос 3. В треугольнике АВС точки М и N лежат на сторонах АВ и ВС. Известно, что MN || AC, MN=8, AC=32. Точку бросили в треугольник АВС. Какова вероятность, что она попадет в треугольник MNB?

Решение:

Для того чтобы найти вероятность того, что точка попадет в треугольник MNB, нужно найти отношение площади треугольника MNB к площади треугольника АВС.

Площадь треугольника АВС равна:

S(ABC) = (1/2) * AC * h

где h - высота треугольника АВС.

Высота треугольника АВС равна:

h = 2 * S(ABC) / AC = 2 * (1/2) * AC * h / AC = h

Таким образом, площадь треугольника АВС равна:

S(ABC) = (1/2) * AC * h = (1/2) * 32 * h = 16h

Площадь треугольника MNB равна:

S(MNB) = (1/2) * MN * NB

Так как треугольники MNB и ACB подобны, то отношение сторон этих треугольников равно отношению высот, проведенных к этим сторонам:

MN / AB = BN / BC

MN / AC = BN / (AC - AB)

Отсюда следует, что:

BN / AC = MN / (AC - AB)

BN = AC * MN / (AC - AB) = 32 * 8 / (32 - 20) = 64

Таким образом, площадь треугольника MNB равна:

S(MNB) = (1/2) * MN * NB = (1/2) * 8 * 64 = 256

Искомая вероятность равна отношению площади треугольника MNB к площади треугольника АВС:

P = S(MNB) / S(ABC) = 256 / (16h) = 16 / h

Осталось найти высоту треугольника MNB. Треугольник MNB подобен треугольнику АВС, поэтому отношение высот треугольников равно отношению сторон:

h(MNB) / h(ABC) = MN / AC

h(MNB) = h(ABC) * MN / AC = h * MN / AC = 8

Таким образом, вероятность того, что точка попадет в треугольник MNB, равна:

P = 16 / h = 16 / 8 = 2

Ответ: 2

Вопрос 4. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ=10 с средней линией MN бросили точку. Найдите вероятность того, что она окажется в четырехугольнике ABNM.

Решение:

Четырехугольник ABNM является частью треугольника АВС, поэтому для того, чтобы найти вероятность попадания точки в этот четырехугольник, нужно найти отношение площади четырехугольника к площади треугольника АВС.

Площадь треугольника АВС равна:

S(ABC) = (1/2) * AB * h

где h - высота треугольника АВС.

Высота треугольника АВС равна:

h = sqrt(3)/2 * AB = 5 * sqrt(3)

Площадь треугольника АВС равна:

S(ABC) = (1/2) * AB * h = 25 * sqrt(3)

Чтобы найти площадь четырехугольника ABNM, нужно разбить его на два треугольника: АBM и NBM. Оба этих треугольника равнобедренные, поэтому высоты, проведенные к основанию АВ, являются медианами и биссектрисами треугольников.

Высота треугольника АBM равна:

h(ABM) = sqrt(3)/2 * AM

где AM - медиана треугольника АВС, проведенная к стороне АВ.

Длина медианы AM равна половине длины стороны ВС:

AM = 1/2 * VC = 1/2 * 10 = 5

Таким образом, высота треугольника АBM равна:

h(ABM) = sqrt(3)/2 * AM = 5 * sqrt(3) / 2

Площадь треугольника АBM равна:

S(ABM) = (1/2) * AB * h(ABM) = 25 * sqrt(3) / 2

Аналогично, высота треугольника NBM равна:

h(NBM) = sqrt(3)/2 * BN

где BN - медиана треугольника АВС, проведенная к стороне АВ.

Длина медианы BN равна половине длины стороны ВС:

BN = 1/2 * VC = 1/2 * 10 = 5

Таким образом, высота треугольника NBM равна:

h(NBM) = sqrt(3)/2 * BN = 5 * sqrt(3) / 2

Площадь треугольника NBM равна:

S(NBM) = (1/2) * AB * h(NBM) = 25 * sqrt(3) / 2

Площадь четырехугольника ABNM равна сумме площадей треугольников АBM и NBM:

S(ABNM) = S(ABM) + S(NBM) = 25 * sqrt(3)

Искомая вероятность равна отношению площади четырехугольника ABNM к площади треугольника АВС:

P = S(ABNM) / S(ABC) = 25 * sqrt(3) / (25 * sqrt(3)) = 1

Ответ: 1

Вопрос 5. Отрезок АК делит сторону ВС треугольника АВС на отрезки ВК=20 и КС=30. Какова вероятность, что брошенная в треугольник АВС точка попадет в треугольник АВК?

Решение:

Чтобы найти вероятность попадания точки в треугольник АВК, нужно найти отношение площади треугольника АВК к площади треугольника АВС.

Площадь треугольника АВС можно найти по формуле Герона:

S(ABC) = sqrt(p(p-AB)(p-AC)(p-BC))

где p - полупериметр треугольника:

p = (AB + AC + BC) / 2 = (10 + 20 + 30) / 2 = 30

S(ABC) = sqrt(30 * 20 * 10 * 0.5) = 100

Площадь треугольника АВК равна:

S(AVK) = (1/2) * AB * BK = (1/2) * 10 * 20 = 100

Таким образом, искомая вероятность равна:

P = S(AVK) / S(ABC) = 100 / 100 = 1

Ответ: 1

Вопрос 6. Точку бросили в трапецию, основания которой равны 15 и 25, а высота равна 8. Какова вероятность, что точка окажется выше средней линии трапеции?

Решение:

Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований:

MN = (AB + CD) / 2 = (15 + 25) / 2 = 20

Чтобы найти вероятность того, что точка окажется выше средней линии трапеции, нужно найти отношение площади верхней части трапеции к ее площади.

Площадь трапеции равна:

S(trapezoid) = (AB + CD) * h / 2 = 20 * 8 / 2 = 80

Площадь верхней части трапеции равна:

S(top) = (AB + EF) * h / 2

где EF - высота верхней части трапеции.

Высота верхней части трапеции равна:

EF = CD * h / (AB - CD) = 25 * 8 / (15 - 25) = -80

(здесь мы использовали отрицательное значение, так как высота верхней части трапеции направлена вниз)

Таким образом, площадь верхней части трапеции равна:

S(top) = (AB - CD) * h / 2 = 10 * 8 / 2 = 40

Искомая вероятность равна отношению площади верхней части трапеции к ее площади:

P = S(top) / S(trapezoid) = 40 / 80 = 0.5

Ответ: 0.5

Вопрос 7. Точка попала в прямоугольник ABCD со сторонами 12 и 20. Какова вероятность, что точка окажется ниже диагонали АС?

Решение:

Для того чтобы найти вероятность того, что точка окажется ниже диагонали