Периметр трапеции, в которую можно вписать окружность равен 6 см. Найти сумму боковых сторон

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота равна h. Так как окружность вписана в трапецию, то ее радиус равен половине суммы оснований: r = (a+b)/2.

Также известно, что периметр трапеции равен сумме всех ее сторон: P = a + b + 2√(h²+((b-a)/2)²).

Из условия задачи известно, что r = 6/2 = 3 см. Тогда:

(a+b)/2 = 3
a+b = 6

Также можно выразить высоту через радиус и длины оснований:

h = √(r²-((b-a)/2)²) = √(3²-((b-a)/2)²)

Теперь можно выразить сумму боковых сторон через a, b и h:

P - a - b = 2√(h²+((b-a)/2)²) = 2√(3²-((b-a)/2)²+((b-a)/2)²)

Следовательно, сумма боковых сторон равна:

P - a - b = 2√(9-(b-a)²/4)