tatyana_potapova

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота равна h. Так как окружность вписана в трапецию, то ее радиус равен половине суммы оснований: r = (a+b)/2. Также известно, что периметр трапеции равен сумме всех ее сторон: P = a + b + 2√(h²+((b-a)/2)²). Из условия задачи известно, что r = 6/2 = 3 см. Тогда: (a+b)/2 = 3 a+b = 6 Также можно выразить высоту через радиус и длины оснований: h = √(r²-((b-a)/2)²) = √(3²-((b-a)/2)²) Теперь можно выразить сумму боковых сторон через a, b и h: P - a - b = 2√(h²+((b-a)/2)²) = 2√(3²-((b-a)/2)²+((b-a)/2)²) Следовательно, сумма боковых сторон равна: P - a - b = 2√(9-(b-a)²/4)

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства пересекающихся хорд. Согласно свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков каждой хорды равно между собой. То есть: OK * KM = DM * MO Подставляя известные значения, получим: 3 * KM = DM * 7 Также мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника COD: CO^2 = CD^2 + OD^2 Подставляя известные значения, получим: CO^2 = (DM + 3)^2 + 6^2 CO^2 = DM^2 + 6DM + 9 + 36 CO^2 = DM^2 + 6DM + 45 Теперь мы можем выразить DM через KM из первого уравнения и подставить во второе уравнение: DM = 3KM/7 CO^2 = (3KM/7)^2 + 6 * (3KM/7) + 45 CO^2 = 9KM^2/49 + 18KM/7 + 45 Далее мы можем решить это уравнение от