В четырëхугольнике ABCD вписана окружность AB=12, CD=50.Найдите периметр четырëхугольника ABCD

Пусть точки касания окружности с сторонами AB, BC, CD, DA обозначены как E, F, G, H соответственно. Также пусть радиус вписанной окружности равен r.
Тогда AE = AF = r, и CG = CH = r. Также мы знаем, что AB = 12 и CD = 50.
Используя теорему Пифагора в треугольниках ABE и CDG, мы можем найти длины BE и DG:
BE = sqrt(AB^2 - AE^2) = sqrt(144 - r^2)
DG = sqrt(CD^2 - CG^2) = sqrt(2500 - r^2)
Теперь мы можем найти длины оставшихся двух сторон:
BC = BE + EF + FG + GC = sqrt(144 - r^2) + 2r + 2r + sqrt(2500 - r^2)
AD = DG + GH + HE + AE = sqrt(2500 - r^2) + 2r + 2r + sqrt(144 - r^2)
Периметр четырехугольника ABCD равен сумме всех четырех сторон:
P = AB + BC + CD + DA = 12 + sqrt(144 - r^2) + 2r + 2r + sqrt(2500 - r^2) + 50 + sqrt(2500 - r^2) + 2r + 2r + sqrt(144 - r^2)
P = 124 + 4r + 2sqrt(144 - r^2) + 2sqrt(2500 - r^2)
Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен 124 + 4r + 2sqrt(144 - r^2) + 2sqrt(2500 - r^2).