kostik

Пусть точки касания окружности с сторонами AB, BC, CD, DA обозначены как E, F, G, H соответственно. Также пусть радиус вписанной окружности равен r. Тогда AE = AF = r, и CG = CH = r. Также мы знаем, что AB = 12 и CD = 50. Используя теорему Пифагора в треугольниках ABE и CDG, мы можем найти длины BE и DG: BE = sqrt(AB^2 - AE^2) = sqrt(144 - r^2) DG = sqrt(CD^2 - CG^2) = sqrt(2500 - r^2) Теперь мы можем найти длины оставшихся двух сторон: BC = BE + EF + FG + GC = sqrt(144 - r^2) + 2r + 2r + sqrt(2500 - r^2) AD = DG + GH + HE + AE = sqrt(2500 - r^2) + 2r + 2r + sqrt(144 - r^2) Периметр четырехугольника ABCD равен сумме всех четырех сторон: P = AB + BC + CD + DA = 12 + sqrt(144 - r^2) + 2r + 2r

Пусть точки касания окружности со сторонами четырехугольника обозначены как E, F, G, H. Тогда AE = BF и CG = DH, так как они являются радиусами вписанной окружности. Обозначим AD как x и BC как y. Тогда: x + y + AE + CG = x + y + BF + DH = x + y + 12 + 50 Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен: P = x + y + 62 Осталось найти значения x и y. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольников ABE и CDF: AB² - AE² = BE² CD² - CG² = DG² При этом BE = DG, так как они являются радиусами вписанной окружности. Следовательно, AB² - AE² = CD² - CG² 12² - AE² = 50² - CG² AE² - CG² = 50² - 12² (AE + CG)(AE - CG) = 50² - 12² (2x)(2y) = 50² - 12² 4xy = 2304 xy = 576 Таки