качестве домашнего упражнения Тане задали придумать 40

40 примеров вида ∗+∗=∗

∗+∗=∗, где вместо ∗

∗ нужно вставлять различные натуральные числа (т. е. всего должно использоваться 120

120 различных чисел). Таня очень любит простые числа, поэтому решила использовать их как можно больше, и чтобы при этом получались правильные примеры. Какое наибольшее количество простых чисел может использовать Таня?

Для того чтобы максимизировать количество простых чисел, мы должны использовать как можно больше различных простых чисел.

Заметим, что любое нечётное простое число может быть представлено в виде суммы двух простых чисел: например, $5=2+3$, $7=2+5$, $11=5+6$, $13=3+10$, $17=7+10$, $19=7+12$.

Таким образом, мы можем использовать все нечётные простые числа, начиная с $3$.

Что же касается чётных простых чисел, то они могут быть представлены только в виде суммы двух идущих подряд нечётных простых чисел. Например, $2=1+1$, $4=1+3$, $6=1+5$, $8=3+5$, $10=3+7$, $12=5+7$, $14=3+11$, $16=5+11$, $18=7+11$, $20=3+17$.

Таким образом, мы можем использовать все чётные простые числа, начиная с $2$, за исключением числа $2$ (которое мы уже использовали).

Итак, в нашем списке будет $50$ нечётных простых чисел и $59$ чётных простых чисел (мы не можем использовать число $2$, поэтому их на одно меньше). Всего получится $109$ простых чисел.