Различные положительные числа a,b,c

𝑎,𝑏,𝑐 таковы, что

⎧

⎩

⎨

a

2

+bc=163,

b

2

+ac=175,

c

2

+ab=163.

{𝑎2+𝑏𝑐=163,𝑏2+𝑎𝑐=175,𝑐2+𝑎𝑏=163.

Найдите a+b+c

𝑎+𝑏+�.

Мы можем вычесть первое уравнение из третьего, чтобы получить:

c^2 - a^2 = ab - bc

Мы можем вычесть второе уравнение из третьего, чтобы получить:

c^2 - b^2 = ac - ab

Мы можем сложить эти два уравнения, чтобы получить:

c^2 - a^2 + b^2 - c^2 = ab - bc + ac - ab

То есть:

b(c - a) = c(a - b)

Мы можем разделить обе стороны на (a - b), так как a и b различны:

b = c

Теперь мы можем заменить b на c в первом и третьем уравнениях:

a^2 + bc = 163

c^2 + ab = 163

Также мы можем заменить b на c во втором уравнении:

c^2 + ac = 175

Мы можем выразить a из первого уравнения:

a = sqrt(163 - bc)

Мы можем выразить c из второго уравнения:

c = sqrt(163 - ab)

Мы можем выразить c из третьего уравнения:

c = sqrt(175 - ac)

Теперь мы можем объединить эти уравнения, чтобы получить:

sqrt(163 - bc) + sqrt(163 - ab) + sqrt(175 - ac) = a + b + c

Но мы знаем, что b = c, поэтому мы можем заменить b на c в правой части уравнения:

sqrt(163 - bc) + sqrt(163 - ab) + sqrt(175 - ac) = a + 2c

Теперь мы можем выразить a и c из первого и третьего уравнений, чтобы получить:

a = sqrt(163 - bc)

c = sqrt(175 - ac)

Мы можем заменить a и c на правой стороне уравнения:

sqrt(163 - bc) + sqrt(163 - ab) + sqrt(175 - ac) = sqrt(163 - bc) + 2sqrt(175 - ac)

Мы можем вычесть sqrt(163 - bc) из обеих сторон уравнения:

sqrt(163 - ab) + sqrt(175 - ac) = sqrt(175 - ac)

Мы можем вычесть sqrt(175 - ac) из обеих сторон уравнения:

sqrt(163 - ab) = 0

Это означает, что ab = 163, но это противоречит второму уравнению. Следовательно, данная система уравнений не имеет решений.