Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
18 мая 2023 09:33
2569
Чётные натуральные числа a
𝑎 и b
𝑏 таковы, что НОД(a,b
𝑎,𝑏) +
+ НОК(a,b
𝑎,𝑏) =2
24
=224.
Сколько различных значений может принимать НОК(a,b
𝑎,𝑏)?
1
ответ
Так как $НОД(a,b𝑎,𝑏)$ делит каждое из чисел $a$, $b$ и $b$, то $НОД(a,b𝑎,𝑏)$ делит их наибольший общий кратный (НОК). Поэтому мы можем записать $НОК(a,b𝑎,𝑏)=kНОД(a,b𝑎,𝑏)$ для некоторого натурального числа $k$. Также мы знаем, что $НОД(a,b𝑎,𝑏)\cdot kНОД(a,b𝑎,𝑏)=224$. Разложим 224 на множители: $224=2^5\cdot7$. Так как $НОД(a,b𝑎,𝑏)$ является делителем 224, то $НОД(a,b𝑎,𝑏)$ может быть равен 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 112 или 224. Для каждого такого значения $НОД(a,b𝑎,𝑏)$ мы можем найти соответствующее значение $k$ как $k=\frac{224}{НОД(a,b𝑎,𝑏)}$. Таким образом, мы получаем 12 различных значений для НОК(a,b𝑎,𝑏).
0
·
Хороший ответ
18 мая 2023 09:36
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Пожалуйста написать условие и решить задачу.помогите. Миша выиграл 6 партий в шашки,а Ваня-на 2партии больше. Поставь вопрос и реши задачу....
Какие литературные произведения славятся использованием бессоюзных предложений?...
Сколько сантиметров в 1 метре 25 сантиметрах?...
Решение уравнений: 1) 1/6 = x/36 2) 3/4 = 12/x 3) 5/x = 55/66 4) x/7 = 24/56...
Какая скорость в км/час соответствует 500 м/мин?...