Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
18 мая 2023 09:33
2279
Чётные натуральные числа a
𝑎 и b
𝑏 таковы, что НОД(a,b
𝑎,𝑏) +
+ НОК(a,b
𝑎,𝑏) =2
24
=224.
Сколько различных значений может принимать НОК(a,b
𝑎,𝑏)?
1
ответ
Так как $НОД(a,b𝑎,𝑏)$ делит каждое из чисел $a$, $b$ и $b$, то $НОД(a,b𝑎,𝑏)$ делит их наибольший общий кратный (НОК). Поэтому мы можем записать $НОК(a,b𝑎,𝑏)=kНОД(a,b𝑎,𝑏)$ для некоторого натурального числа $k$. Также мы знаем, что $НОД(a,b𝑎,𝑏)\cdot kНОД(a,b𝑎,𝑏)=224$. Разложим 224 на множители: $224=2^5\cdot7$. Так как $НОД(a,b𝑎,𝑏)$ является делителем 224, то $НОД(a,b𝑎,𝑏)$ может быть равен 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 112 или 224. Для каждого такого значения $НОД(a,b𝑎,𝑏)$ мы можем найти соответствующее значение $k$ как $k=\frac{224}{НОД(a,b𝑎,𝑏)}$. Таким образом, мы получаем 12 различных значений для НОК(a,b𝑎,𝑏).
0
·
Хороший ответ
18 мая 2023 09:36
Остались вопросы?
Все предметы