Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
18 мая 2023 09:33
2209
Чётные натуральные числа a
𝑎 и b
𝑏 таковы, что НОД(a,b
𝑎,𝑏) +
+ НОК(a,b
𝑎,𝑏) =2
24
=224.
Сколько различных значений может принимать НОК(a,b
𝑎,𝑏)?
1
ответ
Так как $НОД(a,b𝑎,𝑏)$ делит каждое из чисел $a$, $b$ и $b$, то $НОД(a,b𝑎,𝑏)$ делит их наибольший общий кратный (НОК). Поэтому мы можем записать $НОК(a,b𝑎,𝑏)=kНОД(a,b𝑎,𝑏)$ для некоторого натурального числа $k$. Также мы знаем, что $НОД(a,b𝑎,𝑏)\cdot kНОД(a,b𝑎,𝑏)=224$. Разложим 224 на множители: $224=2^5\cdot7$. Так как $НОД(a,b𝑎,𝑏)$ является делителем 224, то $НОД(a,b𝑎,𝑏)$ может быть равен 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 112 или 224. Для каждого такого значения $НОД(a,b𝑎,𝑏)$ мы можем найти соответствующее значение $k$ как $k=\frac{224}{НОД(a,b𝑎,𝑏)}$. Таким образом, мы получаем 12 различных значений для НОК(a,b𝑎,𝑏).
0
·
Хороший ответ
18 мая 2023 09:36
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Все кроме, 4 и 9 Срочно...
Прямая y=2x 4 является касательной к графику функции y=ax^2+8x+7. Найдите а. С подробным решением...
Связь между координатами векторов и координатами точек...
Какой масштаб карты нужен, чтобы отобразить 500 км на участке длиной 10 см?...
Сколько на данной картинке существует прямоугольников со сторонами, идущими по линиям сетки? (Квадрат также является прямоугольником.) Если в числе 79...
Все предметы