Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
18 мая 2023 09:38
1889
Прямоугольник разрезали на шесть меньших прямоугольников, площади пяти из них обозначены на рисунке. Найдите площадь оставшегося прямоугольника.
1
ответ
Общая площадь большого прямоугольника равна сумме площадей меньших прямоугольников. Известны площади пяти из шести меньших прямоугольников, значит, чтобы найти площадь оставшегося прямоугольника, нужно вычесть из общей площади площади этих пяти прямоугольников.
Пусть стороны большого прямоугольника равны $a$ и $b$, а стороны меньших прямоугольников, площади которых известны, обозначены на рисунке. Тогда:
- Площадь первого меньшего прямоугольника равна $ab/6$.
- Площадь второго меньшего прямоугольника равна $ab/3$.
- Площадь третьего меньшего прямоугольника равна $ab/6$.
- Площадь четвёртого меньшего прямоугольника равна $ab/4$.
- Площадь пятого меньшего прямоугольника равна $ab/4$.
Общая площадь равна:
$$
ab = \frac{ab}{6} + \frac{ab}{3} + \frac{ab}{6} + \frac{ab}{4} + \frac{ab}{4} + S,
$$
где $S$ - площадь оставшегося прямоугольника.
Сокращая на $ab/3$, получаем:
$$
3 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{S}{ab}.
$$
Сложив дроби, получаем:
$$
\frac{13}{12} + \frac{S}{ab} = 3.
$$
Отсюда находим площадь оставшегося прямоугольника:
$$
S = ab\left(3 - \frac{13}{12}\right) = \frac{ab}{4}.
$$
Ответ: площадь оставшегося прямоугольника равна $ab/4$.
Пусть стороны большого прямоугольника равны $a$ и $b$, а стороны меньших прямоугольников, площади которых известны, обозначены на рисунке. Тогда:
- Площадь первого меньшего прямоугольника равна $ab/6$.
- Площадь второго меньшего прямоугольника равна $ab/3$.
- Площадь третьего меньшего прямоугольника равна $ab/6$.
- Площадь четвёртого меньшего прямоугольника равна $ab/4$.
- Площадь пятого меньшего прямоугольника равна $ab/4$.
Общая площадь равна:
$$
ab = \frac{ab}{6} + \frac{ab}{3} + \frac{ab}{6} + \frac{ab}{4} + \frac{ab}{4} + S,
$$
где $S$ - площадь оставшегося прямоугольника.
Сокращая на $ab/3$, получаем:
$$
3 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{S}{ab}.
$$
Сложив дроби, получаем:
$$
\frac{13}{12} + \frac{S}{ab} = 3.
$$
Отсюда находим площадь оставшегося прямоугольника:
$$
S = ab\left(3 - \frac{13}{12}\right) = \frac{ab}{4}.
$$
Ответ: площадь оставшегося прямоугольника равна $ab/4$.
0
·
Хороший ответ
18 мая 2023 09:39
Остались вопросы?
Все предметы