Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
18 мая 2023 09:38
1958
Прямоугольник разрезали на шесть меньших прямоугольников, площади пяти из них обозначены на рисунке. Найдите площадь оставшегося прямоугольника.
1
ответ
Общая площадь большого прямоугольника равна сумме площадей меньших прямоугольников. Известны площади пяти из шести меньших прямоугольников, значит, чтобы найти площадь оставшегося прямоугольника, нужно вычесть из общей площади площади этих пяти прямоугольников.
Пусть стороны большого прямоугольника равны $a$ и $b$, а стороны меньших прямоугольников, площади которых известны, обозначены на рисунке. Тогда:
- Площадь первого меньшего прямоугольника равна $ab/6$.
- Площадь второго меньшего прямоугольника равна $ab/3$.
- Площадь третьего меньшего прямоугольника равна $ab/6$.
- Площадь четвёртого меньшего прямоугольника равна $ab/4$.
- Площадь пятого меньшего прямоугольника равна $ab/4$.
Общая площадь равна:
$$
ab = \frac{ab}{6} + \frac{ab}{3} + \frac{ab}{6} + \frac{ab}{4} + \frac{ab}{4} + S,
$$
где $S$ - площадь оставшегося прямоугольника.
Сокращая на $ab/3$, получаем:
$$
3 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{S}{ab}.
$$
Сложив дроби, получаем:
$$
\frac{13}{12} + \frac{S}{ab} = 3.
$$
Отсюда находим площадь оставшегося прямоугольника:
$$
S = ab\left(3 - \frac{13}{12}\right) = \frac{ab}{4}.
$$
Ответ: площадь оставшегося прямоугольника равна $ab/4$.
Пусть стороны большого прямоугольника равны $a$ и $b$, а стороны меньших прямоугольников, площади которых известны, обозначены на рисунке. Тогда:
- Площадь первого меньшего прямоугольника равна $ab/6$.
- Площадь второго меньшего прямоугольника равна $ab/3$.
- Площадь третьего меньшего прямоугольника равна $ab/6$.
- Площадь четвёртого меньшего прямоугольника равна $ab/4$.
- Площадь пятого меньшего прямоугольника равна $ab/4$.
Общая площадь равна:
$$
ab = \frac{ab}{6} + \frac{ab}{3} + \frac{ab}{6} + \frac{ab}{4} + \frac{ab}{4} + S,
$$
где $S$ - площадь оставшегося прямоугольника.
Сокращая на $ab/3$, получаем:
$$
3 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{S}{ab}.
$$
Сложив дроби, получаем:
$$
\frac{13}{12} + \frac{S}{ab} = 3.
$$
Отсюда находим площадь оставшегося прямоугольника:
$$
S = ab\left(3 - \frac{13}{12}\right) = \frac{ab}{4}.
$$
Ответ: площадь оставшегося прямоугольника равна $ab/4$.
0
·
Хороший ответ
18 мая 2023 09:39
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Между тремя школами распределили деньги на приобретение компьютеров.Первая школа получила 5\18 всей суммы,вторая 6\13 оставшейся а третья остальное.Ка...
Останкинская телевизионная башня в Москве состоит из железобетонной опоры высотой 384м и металлической части которая короче этой опоры на 229м. Найдит...
Сколько часов можно произвести за 1000 минут?...
изобрази на клетчатом листе бумаги два квадрата с длинами сторон 5 см. Вырежи и сложи из них прямоугольник.Чему равны длины сторон этого прямоугольник...
Какие числа участвуют в данном задании "10 х 6 5 3"?...