Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
18 мая 2023 09:38
1906
Прямоугольник разрезали на шесть меньших прямоугольников, площади пяти из них обозначены на рисунке. Найдите площадь оставшегося прямоугольника.
1
ответ
Общая площадь большого прямоугольника равна сумме площадей меньших прямоугольников. Известны площади пяти из шести меньших прямоугольников, значит, чтобы найти площадь оставшегося прямоугольника, нужно вычесть из общей площади площади этих пяти прямоугольников.
Пусть стороны большого прямоугольника равны $a$ и $b$, а стороны меньших прямоугольников, площади которых известны, обозначены на рисунке. Тогда:
- Площадь первого меньшего прямоугольника равна $ab/6$.
- Площадь второго меньшего прямоугольника равна $ab/3$.
- Площадь третьего меньшего прямоугольника равна $ab/6$.
- Площадь четвёртого меньшего прямоугольника равна $ab/4$.
- Площадь пятого меньшего прямоугольника равна $ab/4$.
Общая площадь равна:
$$
ab = \frac{ab}{6} + \frac{ab}{3} + \frac{ab}{6} + \frac{ab}{4} + \frac{ab}{4} + S,
$$
где $S$ - площадь оставшегося прямоугольника.
Сокращая на $ab/3$, получаем:
$$
3 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{S}{ab}.
$$
Сложив дроби, получаем:
$$
\frac{13}{12} + \frac{S}{ab} = 3.
$$
Отсюда находим площадь оставшегося прямоугольника:
$$
S = ab\left(3 - \frac{13}{12}\right) = \frac{ab}{4}.
$$
Ответ: площадь оставшегося прямоугольника равна $ab/4$.
Пусть стороны большого прямоугольника равны $a$ и $b$, а стороны меньших прямоугольников, площади которых известны, обозначены на рисунке. Тогда:
- Площадь первого меньшего прямоугольника равна $ab/6$.
- Площадь второго меньшего прямоугольника равна $ab/3$.
- Площадь третьего меньшего прямоугольника равна $ab/6$.
- Площадь четвёртого меньшего прямоугольника равна $ab/4$.
- Площадь пятого меньшего прямоугольника равна $ab/4$.
Общая площадь равна:
$$
ab = \frac{ab}{6} + \frac{ab}{3} + \frac{ab}{6} + \frac{ab}{4} + \frac{ab}{4} + S,
$$
где $S$ - площадь оставшегося прямоугольника.
Сокращая на $ab/3$, получаем:
$$
3 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{S}{ab}.
$$
Сложив дроби, получаем:
$$
\frac{13}{12} + \frac{S}{ab} = 3.
$$
Отсюда находим площадь оставшегося прямоугольника:
$$
S = ab\left(3 - \frac{13}{12}\right) = \frac{ab}{4}.
$$
Ответ: площадь оставшегося прямоугольника равна $ab/4$.
0
·
Хороший ответ
18 мая 2023 09:39
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
3.Измерь радиус каждой окружности и начерти окружности с такими же радиусами , но с центром в одной и той же точке....
Сравните дроби 5/7 и 7/9...
Слово «теорема» — это термин?...
Старый будильник отстает на 7,5 мин каждый час. Какое время надо установить на будильнике в 6 часов вечера, чтобы встать утром в 8 часов?...
Что означает символ "х" в задании "10 х 2 7"?...
Все предметы