Дана трапеция ABCD

���� (BC∥AD

��∥��). Точка H

� на стороне AB

�� такова, что ∠DHA=90

∘

∠���=90∘. Известно, что CH=CD=13

��=��=13 и AD=21

��=21.

Найдите длину отрезка BC

��.

Из условия трапеции следует, что $\angle A = \angle B$ и $\angle C = \angle D$. Также из условия $BC \parallel AD$ следует, что $\angle AHD = \angle B$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHD$. По теореме Пифагора имеем $AH^2 + HD^2 = AD^2$, откуда $AH^2 = 21^2 - 13^2 = 320$ и $AH = \sqrt{320} = 8\sqrt{5}$.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $CHD$. По теореме Пифагора имеем $CH^2 + HD^2 = CD^2$, откуда $HD^2 = CD^2 - CH^2 = 13^2 - 13^2 = 0$ и $HD = 0$. Таким образом, точка $H$ является серединой отрезка $CD$.

Так как $H$ является серединой отрезка $CD$, то $BC$ является средней линией в треугольнике $CHD$. Значит, $BC = \frac{1}{2}(CH + CD) = \frac{1}{2}(13 + 13) = 13$.

Ответ: $BC = 13$.