Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
18 мая 2023 10:40
4525
Дана трапеция ABCD
���� (BC∥AD
��∥��). Точка H
� на стороне AB
�� такова, что ∠DHA=90
∘
∠���=90∘. Известно, что CH=CD=13
��=��=13 и AD=21
��=21.
Найдите длину отрезка BC
��.
1
ответ
Из условия трапеции следует, что $\angle A = \angle B$ и $\angle C = \angle D$. Также из условия $BC \parallel AD$ следует, что $\angle AHD = \angle B$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHD$. По теореме Пифагора имеем $AH^2 + HD^2 = AD^2$, откуда $AH^2 = 21^2 - 13^2 = 320$ и $AH = \sqrt{320} = 8\sqrt{5}$.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $CHD$. По теореме Пифагора имеем $CH^2 + HD^2 = CD^2$, откуда $HD^2 = CD^2 - CH^2 = 13^2 - 13^2 = 0$ и $HD = 0$. Таким образом, точка $H$ является серединой отрезка $CD$.
Так как $H$ является серединой отрезка $CD$, то $BC$ является средней линией в треугольнике $CHD$. Значит, $BC = \frac{1}{2}(CH + CD) = \frac{1}{2}(13 + 13) = 13$.
Ответ: $BC = 13$.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $CHD$. По теореме Пифагора имеем $CH^2 + HD^2 = CD^2$, откуда $HD^2 = CD^2 - CH^2 = 13^2 - 13^2 = 0$ и $HD = 0$. Таким образом, точка $H$ является серединой отрезка $CD$.
Так как $H$ является серединой отрезка $CD$, то $BC$ является средней линией в треугольнике $CHD$. Значит, $BC = \frac{1}{2}(CH + CD) = \frac{1}{2}(13 + 13) = 13$.
Ответ: $BC = 13$.
0
·
Хороший ответ
18 мая 2023 10:57
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Помогите! Sin П/3 - sin П/11=...
Что такое 1 x в 5 степени?...
Каково значение чисел в задании '1 5 ч'?...
На координатной плоскости рисуют треугольник OAB, точка пересечения медиан которого находится в точке (20/3,13/3) , а точки A и B имеют натуральные ко...
Если разделить 1000 на 50, то какое число получится?...