Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен А. У второй пирамиды высота в 1,5 раза больше, а сторона основания в 2 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

Объем правильной четырехугольной пирамиды вычисляется по формуле:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как первая пирамида правильная, то ее объем можно записать как:

A = (1/3) * S1 * h1

Выразим площадь основания первой пирамиды:

S1 = (3 * A) / h1

Теперь рассмотрим вторую пирамиду. Ее высота в 1,5 раза больше, чем у первой, то есть:

h2 = 1,5 * h1

Сторона основания в 2 раза больше, чем у первой, то есть:

S2 = 4 * S1

Выразим площадь основания второй пирамиды через объем и высоту:

S2 = (3 * B) / h2

Составим уравнение:

(3 * B) / (1,5 * h1) = 4 * (3 * A) / h1

Решим его относительно B:

B = (2/3) * A * (h1 / h2)

Подставим значения h2 и S2:

B = (2/3) * A * (h1 / (1,5 * h1)) = (4/9) * A

Ответ: объем второй пирамиды равен (4/9) * A.