Маховик, вращавшийся с постоянной частотой n0 = 16 с-1 , при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение маховика снова стало равномерным, но уже с частотой n1 = 12 с-1 . Определить угловое ускорение ε маховика и продолжительность t торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал N = 65 оборотов.

Известно, что угловое ускорение маховика во время торможения постоянно и равно ε, а его угловая скорость меняется равнозамедленно. Поэтому можно использовать формулу для равнозамедленного движения:

ω = ω0 + εt,

где ω0 - начальная угловая скорость, ω - конечная угловая скорость, ε - угловое ускорение, t - время.

Для начального движения маховика имеем:

ω0 = n0 × 2π = 16 × 2π рад/с,

а для конечного движения:

ω = n1 × 2π = 12 × 2π рад/с.

За время равнозамедленного движения маховик сделал N = 65 оборотов, что соответствует повороту на угол 2πN:

2πN = εt²/2 + ω0t.

Подставляя значения, получаем систему уравнений:

12 × 2π = 16 × 2π + εt,
2πN = εt²/2 + 16 × 2πt.

Решая ее, находим:

ε = -2π/t,
t = 65/(2π/4) ≈ 103,8 с.

Таким образом, угловое ускорение маховика равно -2π/103,8 ≈ -0,0608 рад/с², продолжительность торможения составляет t ≈ 103,8 с.