На столе лежат 13

13 монет по 2

2 и 5

5 рублей (каждый из номиналов присутствует). Некоторые из них перевёрнуты номиналом (решкой) вверх, а некоторые —

— орлом вверх. Если каждую монету, лежащую на столе, перевернуть, то сумма видимых номиналов станет в 3

3 раза больше, чем была изначально. Сколько пятирублёвых монет может лежать на столе? Укажите все возможные варианты.

Пусть на столе лежит x монет по 22 рубля и y монет по 55 рублей. Тогда у нас есть два уравнения:

x + y = 1313 (общее количество монет)

22x + 55y = S (сумма номиналов)

где S - исходная сумма номиналов.

Если каждую монету перевернуть, то сумма номиналов станет 33S. То есть у нас будет еще одно уравнение:

(1313 - x - y) * 33 * 77 = 33S - S

где (1313 - x - y) - количество монет, которые были перевернуты.

Решая эту систему уравнений, получаем:

x = 15k

y = 8k

S = 33 * 77 * k

где k - натуральное число.

Так как на столе лежит 1313 монет, то k должно быть не больше 87 (1313 / 15). Перебирая значения k от 1 до 87, находим все возможные варианты для количества пятирублевых монет:

1) 120 монет по 5 рублей, 240 монет по 22 рубля и 953 монеты по 55 рублей.

2) 240 монет по 5 рублей, 480 монет по 22 рубля и 593 монеты по 55 рублей.

3) 360 монет по 5 рублей, 720 монет по 22 рубля и 233 монеты по 55 рублей.

Ответ: на столе может лежать 120, 240 или 360 пятирублевых монет.