В ААBC 2A = 90°, BC = 17 см, sin B = 2. Найдите длину АС.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AB:

AB^2 = BC^2 - AC^2
AB^2 = 17^2 - AC^2
AB^2 = 289 - AC^2
AB = sqrt(289 - AC^2)

Мы также можем использовать определение синуса для нахождения длины AC:

sin B = AC/AB
2 = AC/sqrt(289 - AC^2)
4 = AC^2 / (289 - AC^2)
4(289 - AC^2) = AC^2
1156 - 5AC^2 = 0
AC^2 = 1156/5
AC = sqrt(1156/5)

Теперь мы можем найти длину AS, используя теорему Пифагора:

AS^2 = AB^2 + BS^2
AS^2 = (sqrt(289 - AC^2))^2 + (AC + BS)^2
AS^2 = 289 - AC^2 + AC^2 + 2ACBS + BS^2
AS^2 = 289 + 2ACBS + BS^2
AS^2 = 289 + 2(sqrt(1156/5))(BS) + BS^2

Мы не знаем длину BS, но мы можем использовать определение косинуса для нахождения косинуса угла A:

cos A = BS/AC
cos A = BS/sqrt(1156/5)
cos A = BS/(34/sqrt(5))
cos A = (sqrt(5)/34)BS

Мы также знаем, что sin A = sin(90-B) = cos B = 2. Мы можем использовать определение синуса для нахождения синуса угла A:

sin A = AS/AC
2 = AS/sqrt(1156/5)
AS = 2(sqrt(1156/5))

Теперь мы можем использовать определение тангенса для нахождения тангенса угла A:

tan A = sin A / cos A
tan A = 2(sqrt(1156/5)) / (sqrt(5)/34)BS
tan A = 68 / BS

Мы можем решить эту уравнение для BS:

BS = 68 / tan A
BS = 68 / (2(sqrt(1156/5)) / (sqrt(5)/34)BS)
BS = 68 / (2(sqrt(1156/5)) / (sqrt(5)/34))
BS = 34(sqrt(5)/5)

Теперь мы можем найти длину AS:

AS^2 = 289 + 2(sqrt(1156/5))(34(sqrt(5)/5)) + (34(sqrt(5)/5))^2
AS^2 = 289 + 2(68) + 1156/5
AS^2 = 729 + 1156/5
AS = sqrt(4379/5)

Таким образом, длина АС равна sqrt(1156/5), а длина АS равна sqrt(4379/5).