Даны точки М (4;-1,2), K (-4,3,0),О-середины МК Найдите: 1) координаты точки О 2) расстояние от М до К; 3) координаты МК; 4) | МК |

1) Координаты точки О можно найти, используя формулы нахождения середины отрезка по координатам точек:

$x_O = \frac{x_M + x_K}{2} = \frac{4 - 4}{2} = 0$

$y_O = \frac{y_M + y_K}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1$

$z_O = \frac{z_M + z_K}{2} = \frac{2 + 0}{2} = 1$

Таким образом, координаты точки О равны (0;1;1).

2) Расстояние между точками М и К можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в пространстве:

$d_{MK} = \sqrt{(x_K - x_M)^2 + (y_K - y_M)^2 + (z_K - z_M)^2} = \sqrt{(-4 - 4)^2 + (3 + 1)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$

Таким образом, расстояние от М до К равно 8√2.

3) Координаты МК можно найти, используя формулы нахождения координат точки по заданным координатам и расстоянию до неё от другой точки:

$x_{MK} = \frac{x_M + x_K}{2} = 0$

$y_{MK} = \frac{y_M + y_K}{2} = 1$

$z_{MK} = \frac{z_M + z_K}{2} = 1$

Таким образом, координаты МК равны (0;1;1).

4) Длина отрезка МК равна расстоянию между точками М и К, которое мы уже нашли в пункте 2:

$|MK| = d_{MK} = 8\sqrt{2}$