AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 8 см. Найдите длину OA и AC, если AB = 15 см.

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства касательных к окружности. В частности, мы знаем, что отрезки, проведенные из точки касания к окружности до точек пересечения с касательными, равны по длине.

Таким образом, мы можем построить треугольник OAB, где OA - радиус окружности, AB - отрезок касательной, а угол OAB - прямой. Тогда угол OBA также будет прямым, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины OA:

OA^2 = OB^2 + AB^2

Так как AB = 15 см, а OB равен радиусу окружности и равен 8 см, то

OA^2 = 8^2 + 15^2 = 289

Отсюда получаем, что OA = √289 = 17 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка AC, используя свойства касательных. Отрезок AC также является касательной к окружности, поэтому AC = OA = 17 см.

Итак, мы получили, что длина OA равна 17 см, а длина AC также равна 17 см.